陜西省咸陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文含解析(參考版)
2024-11-19 11:34本頁(yè)面
【正文】 陜西省咸陽(yáng)市三原縣北城中學(xué) 2020～ 2020 學(xué)年度高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（共 12題，每題 5分） 1．復(fù)數(shù) z=（ 3﹣ 2i） i的共軛復(fù)數(shù) 等于（ ） A．﹣ 2﹣ 3i B．﹣ 2+3i C． 2﹣ 3i D． 2+3i 2．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程 =bx+a，則（ ） x 3 4 5 6 7 8 y ﹣ ﹣ ﹣ A． a＞ 0， b＞ 0 B． a＞ 0， b＜ 0 C． a＜ 0， b＞ 0 D． a＜ 0， b＜ 0 3．盒中裝有 10個(gè)乒乓球，其中 6個(gè)新球， 4個(gè)舊球，不放回地依次取出 2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（ ） A． B． C． D． 4．用反證法證明命題 “ 設(shè) a， b為實(shí)數(shù)，則方程 x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根 ” 時(shí)，要做的假設(shè)是（ ） A．方程 x2+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根 B．方程 x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程 x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程 x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根 5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 n的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6． =（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 4 D．﹣ 4 7．下列三句話按 “ 三段論 ” 模式排列順序正確的是（ ） ①y=cosx （ x∈ R）是三角函數(shù)； ② 三角函數(shù)是周期函數(shù)； ③y=cosx （ x∈ R）是周期函數(shù)． A． ①②③ B． ②①③ C． ②③① D． ③②① 8． “m=1” 是復(fù)數(shù) z=m2﹣ 1+（ m+1） i為純虛數(shù)的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不從分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．三角形的面積 s= （ a+b+c） r， a， b， c為其邊長(zhǎng)， r為內(nèi)切圓的半徑，利用類比法可以得出四面體的體積為（ ） A． V= abc（ a， b， c為地面邊長(zhǎng)） B． V= sh（ s為地面面積， h為四面體的高） C． V= （ S1+S2+S3+S4） r，（ S1， S2， S3， S4分別為四個(gè)面的面積， r為內(nèi)切球的半徑） D． V= （ ab+bc+ac） h，（ a， b， c為地面邊長(zhǎng)， h為四面體的高） 10．兩個(gè)變量 x， y與其線 性相關(guān)系數(shù) r有下列說(shuō)法，其中正確的有（ ） ① 若 r＞ 0，則 x增大時(shí)， y也增大； ② 若 r＜ 0，則 x增大時(shí)， y也增大； ③ 若 r=1或 r=﹣ 1，則 x與 y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)都在同一條直線上； ④ 兩個(gè)變量 x， y的回歸方程為 y+2x+1=0，則 y與 x正相關(guān)． A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③ 11．若圖中， PA切 ⊙O 于點(diǎn) A， PCB交 ⊙O 于 C、 B兩點(diǎn)，且 PCB過(guò)點(diǎn) O， AE⊥BP 交 ⊙O 于 E，則圖中與 ∠CAP 相等的角的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 1） ln|x|的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 二．填空題（每題 5分，共 25分） 13．若 ，其中 a， b都是實(shí)數(shù)， i是虛數(shù)單位，則 |a+bi|= ． 14．甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)技能測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是 ， ， ，則三人中僅有一人達(dá)標(biāo)的概率是 ． 15．下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z= 的四個(gè)命題： p1： |z|=2， p2： z2=2i， p3： z的共軛復(fù)數(shù)為 1+i，p4： z的虛部為﹣ 1． 其中的真命題為 ． 16．如圖， △ABC 中， BC=6，以 BC為直徑的半圓分別交 AB、 AC 于點(diǎn) E、 F，若 AC=2AE，則EF= ． 17．觀察下列等式： （ 1+1） =21 （ 2+1）（ 2+2） =2213 （ 3+1）（ 3+2）（ 3+3） =23135 ? 照此規(guī)律，第 n個(gè)等式可為 ． 三．解答題 18．已知復(fù)數(shù) z=（ m2﹣ 2m） +（ m2+m﹣ 6） i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別在（ 1）虛軸上；（ 2）第三象限．試求以上實(shí)數(shù) m的值或取值范圍． 19．用適合的方法證明下列命題： （ 1） （ a≥2 ） （ 2）若 a， b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且 a+b=1，則 ＞ 4． 20． 喜歡甜品 不喜歡甜品 總計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 總計(jì) 70 30 100 某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示 （ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有 95%的把握認(rèn)為 “ 南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異 ” （ 2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有 5人是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中 2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這 5名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3人，求至多有 1人喜歡 甜品的概率？ 參考公式： K2= ， n=a+b+c+d 下面的臨界表供參考： P（ K2≥k 0） k0 21．如圖，四邊形 ABCD是 ⊙O 的內(nèi)接四邊形， AB的延長(zhǎng)線與 DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，且 CB=CE． （ 1）證明： ∠D=∠E ； （ 2）設(shè) AD不是 ⊙O 的直徑， AD的中點(diǎn)為 M，且 MB=MC，證明： △ADE 為等邊三角形； （ 3）若 BC=
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