江西省宜春市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文課改實(shí)驗(yàn)班，含解析(參考版)
2024-12-05 05:42本頁(yè)面
【正文】 5=4 ． 從而有 x1+x2+x3+x4+x5=35， ① （ x1﹣ 7） 2+（ x2﹣ 7） 2+（ x3﹣ 7） 2+（ x4﹣ 7） 2+（ x5﹣ 7） 2=20． ② 若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 11，不妨設(shè) x5=11，則 ② 式變?yōu)椋? （ x1﹣ 7） 2+（ x2﹣ 7） 2+（ x3﹣ 7） 2+（ x4﹣ 7） 2=4，由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，這是不 可能成立的； 若樣本數(shù)據(jù)為 4， 6， 7， 8， 10，代入驗(yàn)證知 ①② 式均成立，此時(shí)樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 10． 故答案為： 10． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平均數(shù)和方差的求法．計(jì)算方差的步驟是： ① 計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)； ②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差； ③ 計(jì)算偏差的平方和； ④ 偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)． 三、解答題：（本大題共 6小題，共 70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．根據(jù)以下算法，畫(huà)出框圖． 算法： （ 1）輸入 x； （ 2）判斷 x的正負(fù)； ① 若 x≥0 ，則 y=x； ② 若 x＜ 0，則 y=﹣ x． （ 3）輸出 y． 【考點(diǎn)】 設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題． 【專題】 作圖題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；算法和程序框圖． 【分析】 根據(jù)該算法的運(yùn)行過(guò)程，畫(huà)出程序框圖即可． 【解答】 （本小題滿分 10分） 解：程序框圖如下： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算法與程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬執(zhí)行算法，從而得出運(yùn)行的結(jié)果是什么，也考查了畫(huà)圖能力，是基礎(chǔ)題． 18．已 知命題 P： “ 對(duì)任意 x∈ [1， 2]， x2﹣ a≥0” ，命題 q： “ 存在 x∈ R， x2+（ a﹣ 1） x+1＜ 0” 若 “p 或 q” 為真， “p 且 q” 為假命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【專題】 簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的最值，一元二次不等式解的情況和判別式 △ 的關(guān)系即可求出 p：a≤1 ， q： a＜﹣ 1，或 a＞ 3，而根據(jù) “p 或 q” 為真， “p 且 q” 為假知道 p真 q假，或 p假q真兩種情況，所以求出每種情況的 a的取值范圍并求并集即可． 【解答】 解：由命題 p知， x2在 [1， 2]上的最小值為 1， ∴p ： a≤1 ； 由命題 q知，不等式 x2+（ a﹣ 1） x+1＜ 0有解， ∴△= （ a﹣ 1） 2﹣ 4＞ 0； ∴a ＞ 3或 a＜﹣ 1； 即 q： a＞ 3，或 a＜﹣ 1； ∴ 若 “p 或 q” 為真， “p 且 q” 為假，則 p， q一真一假； ∴ ； ∴ ﹣ 1≤a≤1 ，或 a＞ 3； ∴ 實(shí)數(shù) a的取值范圍為 [﹣ 1， 1]∪ （ 3， +∞ ）． 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一元二次不等式解的情況和判別式 △ 的關(guān)系，以及 p或 q， p且 q的真假和 p， q真假的關(guān)系． 19．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià) x（元） 8 9 銷量 y（件） 90 84 83 80 75 68 （ Ⅰ ）求回歸直線方程 =bx+a，其中 b=﹣ 20， a= ﹣ b ； （ Ⅱ ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（ I）中 的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4元 /件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn) =銷售收入﹣成本） 【考點(diǎn)】 回歸分析的初步應(yīng)用；線性回歸方程． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 （ I）計(jì)算平均數(shù)，利用 b=﹣ 20， a= ﹣ b ，即可求得回歸直線方程； （ II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為 L元，利用利潤(rùn) =銷售收入﹣成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大． 【解答】 解：（ I） ， = ∵b= ﹣ 20， a= ﹣ b ， ∴a=80+20=250 ∴ 回歸直線方程 =﹣ 20x+250； （ II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為 L元，則 L=x（﹣ 20x+250）﹣ 4（﹣ 20x+250） =﹣20 ∴ 該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為 元，工廠獲得的利潤(rùn)最大． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題． 20．某校高三文科（ 1）班學(xué)生參加 “ 江南十校 ” 聯(lián)考，其數(shù)學(xué)成績(jī)（已折合成百分制）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分布敬意為 [40， 50）， [50， 60）， [60， 70）， [70，80）， [80， 90）， [90， 100]，現(xiàn)已知成績(jī)落在 [90， 100]的有 5人． （ Ⅰ ）求該校高三文科（ 1）班參加 “ 江南十校 ” 聯(lián)考的總?cè)藬?shù)； （ Ⅱ ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班此次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）； （ Ⅲ ）現(xiàn)要求從成績(jī)?cè)?[40， 50）和 [90， 100]的學(xué)生共選 2人參加某項(xiàng)座談會(huì)，求 2人來(lái)自于同一分?jǐn)?shù)段的概率． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】 概率與統(tǒng) 計(jì)． 【分析】 （ I）成績(jī)落在 [90， 100]的有 5人，頻率不 10 ，由此能求出該校高三文科（ 1）班參加 “ 江南十校 ” 聯(lián)考的總?cè)藬?shù)． （ II）利用頻率分布直方圖能求出平均分． （ Ⅲ ） 成績(jī)?cè)?[40， 50）中共有 1050=3 人，成績(jī)?cè)?[90， 100）中共有 1050=5人，要求從成績(jī)?cè)?[40， 50）和 [90， 100]的學(xué)生共選 2人參加某項(xiàng)座談會(huì)，總的基本事件有n= =28個(gè)，其中 2人來(lái)自同一分?jǐn)?shù)段的基本事件 有 m= =13個(gè)，由此能求出 2人來(lái)自于同一分?jǐn)?shù)段的概率． 【解答】 解：（ I）該校高三文科（ 1）班參加 “ 江南十校 ” 聯(lián)考的總?cè)藬?shù)為 =50（人）． （ II）平均分 =45+55+65+75+85+95=72 分． （ Ⅲ ） 成績(jī)?cè)?[40， 50）中共有 1050 =3人， 成績(jī)?cè)?[90， 100）中共有 1050=5 人， 要求從成績(jī)?cè)?[40， 50）和 [90， 100]的學(xué)生共選 2人參加某項(xiàng)座談會(huì)， 總的基本事件有 n= =28個(gè)， 其中 2人來(lái)自同一分?jǐn)?shù)段的基本事件有 m= =13個(gè)， ∴2 人來(lái)自于同一分?jǐn)?shù)段的概率 p= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率 的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用． 21．已知拋物線 y2=4x的焦
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