【正文】 （ x）＜ 0． ∴ 當(dāng) x=0時(shí)， h（ x）取最大值，其最大值為 2， （ 3） f（ a+b）﹣ f（ 2a） =ln（ a+b）﹣ ln2a=ln =ln（ 1+ ）． ∵0 ＜ b＜ a， ∴ ﹣ a， ∴ ． 由（ 2）知當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時(shí)， h（ x）＜ h（ 0） ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時(shí)， ln（ 1+x）＜ x， ln（ 1+ ）＜ ． ∴f （ a+b）﹣ f（ 2a）＜ 【點(diǎn)評】 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)題知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 四、選做題請考生從第 2 2 24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分 .（本題 10分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 .）選修 41：幾何證明選講 22．選修 4﹣ 1：幾何證明選講 如圖， ⊙O 和 ⊙O′ 相交于 A， B兩點(diǎn)，過 A作兩圓的切線分別交兩圓于 C、 D兩點(diǎn)， 連接 DB并延長交 ⊙O 于點(diǎn) E．證明： （ Ⅰ ） ACBD=ADAB； （ Ⅱ ） AC=AE． 【考點(diǎn)】 綜合法與分析法 (選修）． 【專題】 證明題． 【分析】 （ I）利用圓的切線的性質(zhì)得 ∠CAB=∠ADB ， ∠ACB=∠DAB ，從而有 △ACB∽△DAB ， = ，由此得到所證． （ II）利用圓的切線的性質(zhì)得 ∠AED=∠B AD，又 ∠ADE=∠BDA ，可得 △EAD∽△ABD ， = ，AEBD=ADAB，再結(jié)合（ I）的結(jié)論 ACBD=ADAB 可得， AC=AE． 【解答】 證明：（ I） ∵AC 與 ⊙O39。 （ x） =x﹣ 2∴h （ x） =ln（ x+1）﹣ x+2（ x＞﹣ 1）．（ 6分） ∴ ．（ 7分） ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時(shí)， h39。 ． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是空間線面垂直與線線垂直的判斷與證明，求二面角，是立體幾何知識的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔． 20．橢圓 C的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 x軸上，橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)及短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰是一個(gè)面積為 8的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）設(shè)直線 y=kx+b與橢圓 C恒有兩個(gè)橫坐標(biāo)不同的交點(diǎn) A、 B， ① 寫出滿足上述要求的充要條件（用含 k、 b的式子表示）； ② 若線段 AB的垂直平分線 與 x軸交于點(diǎn) P（ x0， 0），求 x0的取值范圍． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 （ 1）通過題意可知 b=c、 a2=8，進(jìn)而可得結(jié)論； （ 2） ① 通過聯(lián)立直線與橢圓方程，消去 y整理得關(guān)于 x的一元二次方程，只需根的判別式大于 0，計(jì)算即可： ② 通過垂直平分線的性質(zhì)易知 |PA|=|PB|，即（ x1﹣ x0） 2+y12=（ x2﹣ x0） 2+y22，利用點(diǎn) A、 B在橢圓上及﹣ ≤x x2≤ 且 x1≠x 2，代入計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）依題意，設(shè)橢圓 C的方程為 + =1， 焦距為 2c，由題設(shè)條件知 a2=8， b=c， ∴b 2= = a2=4， 故橢圓 C的方程式為 ； （ 2） ① 聯(lián)立 ，消去 y整理得： （ 1+2k2） x2+4kbx+2b2﹣ 8=0， ∵ 直線 y=kx+b與橢圓 C恒有兩個(gè)橫坐標(biāo)不同的交點(diǎn) A、 B， ∴△= （ 4kb） 2﹣ 4（ 1+2k2）（ 2b2﹣ 8）＞ 0， 整理得： 4+8k2＞ b2， 即直線 y=kx+b與橢圓 C恒有兩個(gè)橫坐標(biāo)不同的交點(diǎn)的充要條件是 4+8k2＞ b2； ② 若線段 AB的垂直平分線與 x軸交于點(diǎn) P（ x0， 0），求 x0的取值范圍． 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1， y1）和（ x2， y2）． ∵ 線段 AB的垂直平分線與 x軸相交， ∴AB 不平行于 y軸，即 x1≠x 2． 又 ∵ 交點(diǎn)為 P（ x0， 0）， ∴|PA|=|PB| ，即 （ x1﹣ x0） 2+y12=（ x2﹣ x0） 2+y22 （ *） ∵A 、 B在橢圓上， ∴ =4﹣ ， =4﹣ ， 代入（ *）式得： 2（ x2﹣ x1） x0= （ ﹣ ）， ∵x 1≠x 2， ∴x 0= ， ∵ ﹣ ≤x x2≤ ，且 x1≠x 2， ∴ ﹣ ＜ x1+x2＜ ， ∴ ﹣ ＜ x0＜ ． 【點(diǎn)評】 本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方 法的積累，屬于中檔題． 21．已知 f（ x） =lnx， g（ x） = +mx+ （ m＜ 0），直線 l與函數(shù) f（ x）的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，且直線 l與函數(shù) g（ x）的圖象也相切． （ 1）求直線 l的方程及實(shí)數(shù) m的值； （ 2）若 h（ x） =f（ x+1）﹣ g′ （ x）（其中 g′ （ x）是 g（ x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù) h（ x）的最大值； （ 3）當(dāng) 0＜ b＜ a時(shí)，求證： f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在 x=1處的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后將切線方程與 聯(lián)立方程組，使方程組只有一解，利用判別式建立等量關(guān)系，求出 m即可； （ 2）先求出 h（ x）的解析式，根據(jù)極值與最值的求解方法，將 f（ x）的各極值與其端 點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值； （ 3） f（ a+b）﹣ f（ 2a） =ln（ a+b）﹣ ln2a=ln =ln（ 1+ ）．由（ 2）知當(dāng) x∈ （﹣ 1，0）時(shí)， h（ x）＜ h（ 0）由 ln（ 1+x）＜ x， ln（ 1+ ）＜ 即可得出 f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【解答】 解：（ 1） ∵ ， ∴f39。 ？請說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】 空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 （ 1）可以采用反證法：假設(shè) AM與平面 PCD垂直，那么 AM⊥CD ，那么 CD垂直于平面 PAC， CD⊥AC ，事實(shí)通過勾股定理得出 AC和 CD 是不垂直的， （ 2）首先證明 AN垂直于平面 PBC，然后求出 AM和 AN 的長度，求出線面夾角可得答案． 【解答】 解：（ 1） AM 與平面 PCD不垂直，理由如下： 假設(shè) AM⊥ 平面 PCD， ∵CD ?平面 PCD， ∴AM⊥CD ， 又 ∵PA⊥ 底面 ABCD， CD?⊥ 底面 ABCD， ∴PA⊥CD ， 又由 PA∩AM=A ， PA， AM?平面 PAC， ∴CD⊥ 平面 PAC， 又 ∵AC ?平面 PAC， ∴CD⊥AC ， 在直角梯形 ABCD中， AD=4， AB=1， BC=2， AB⊥AD ， 故 AC=CD= ，由勾股定理得出 AC 和 CD是不垂直的， 故假設(shè)不成立， 即 AM與平面 PCD不垂直； （ 2） AM與平面 PBC所成的角小于 30176。 ？請說明理由． 20．橢圓 C的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 x軸上，橢圓 C的兩個(gè)焦點(diǎn)及短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰是一個(gè)面積為 8的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）設(shè)直線 y=kx+b與橢圓 C恒有兩個(gè)橫坐標(biāo)不同的交點(diǎn) A、 B， ① 寫出滿足上述要求的充要條件（用含 k、 b的式子表示）； ② 若線段 AB的垂直平分線與 x軸交于點(diǎn) P（ x0， 0），求 x0的取值范圍． 21．已知 f（ x