【正文】 x1﹣ x0） 2+y12=（ x2﹣ x0） 2+y22 （ *） ∵A 、 B在橢圓上， ∴ =4﹣ ， =4﹣ ， 代入（ *）式得： 2（ x2﹣ x1） x0= （ ﹣ ）， ∵x 1≠x 2， ∴x 0= ， ∵ ﹣ ≤x x2≤ ，且 x1≠x 2， ∴ ﹣ ＜ x1+x2＜ ， ∴ ﹣ ＜ x0＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方 法的積累，屬于中檔題． 21．已知 f（ x） =lnx， g（ x） = +mx+ （ m＜ 0），直線 l與函數(shù) f（ x）的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，且直線 l與函數(shù) g（ x）的圖象也相切． （ 1）求直線 l的方程及實(shí)數(shù) m的值； （ 2）若 h（ x） =f（ x+1）﹣ g′ （ x）（其中 g′ （ x）是 g（ x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù) h（ x）的最大值； （ 3）當(dāng) 0＜ b＜ a時(shí)，求證： f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在 x=1處的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后將切線方程與 聯(lián)立方程組，使方程組只有一解，利用判別式建立等量關(guān)系，求出 m即可； （ 2）先求出 h（ x）的解析式，根據(jù)極值與最值的求解方法，將 f（ x）的各極值與其端 點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值； （ 3） f（ a+b）﹣ f（ 2a） =ln（ a+b）﹣ ln2a=ln =ln（ 1+ ）．由（ 2）知當(dāng) x∈ （﹣ 1，0）時(shí)， h（ x）＜ h（ 0）由 ln（ 1+x）＜ x， ln（ 1+ ）＜ 即可得出 f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【解答】 解：（ 1） ∵ ， ∴f39。（ x）＜ 0． ∴ 當(dāng) x=0時(shí)， h（ x）取最大值，其最大值為 2， （ 3） f（ a+b）﹣ f（ 2a） =ln（ a+b）﹣ ln2a=ln =ln（ 1+ ）． ∵0 ＜ b＜ a， ∴ ﹣ a， ∴ ． 由（ 2）知當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時(shí)， h（ x）＜ h（ 0） ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時(shí)， ln（ 1+x）＜ x， ln（ 1+ ）＜ ． ∴f （ a+b）﹣ f（ 2a）＜ 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 四、選做題請(qǐng)考生從第 2 2 24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分 .（本題 10分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 .）選修 41：幾何證明選講 22．選修 4﹣ 1：幾何證明選講 如圖， ⊙O 和 ⊙O′ 相交于 A， B兩點(diǎn)，過 A作兩圓的切線分別交兩圓于 C、 D兩點(diǎn)， 連接 DB并延長交 ⊙O 于點(diǎn) E．證明： （ Ⅰ ） ACBD=ADAB； （ Ⅱ ） AC=AE． 【考點(diǎn)】 綜合法與分析法 (選修）． 【專題】 證明題． 【分析】 （ I）利用圓的切線的性質(zhì)得 ∠CAB=∠ADB ， ∠ACB=∠DAB ，從而有 △ACB∽△DAB ， = ，由此得到所證． （ II）利用圓的切線的性質(zhì)得 ∠AED=∠B AD，又 ∠ADE=∠BDA ，可得 △EAD∽△ABD ， = ，AEBD=ADAB，再結(jié)合（ I）的結(jié)論 ACBD=ADAB 可得， AC=AE． 【解答】 證明：（ I） ∵AC 與 ⊙O39。 （ x） =x﹣ 2∴h （ x） =ln（ x+1）﹣ x+2（ x＞﹣ 1）．（ 6分） ∴ ．（ 7分） ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時(shí)， h39。 ？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】 空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 （ 1）可以采用反證法：假設(shè) AM與平面 PCD垂直，那么 AM⊥CD ，那么 CD垂直于平面 PAC， CD⊥AC ，事實(shí)通過勾股定理得出 AC和 CD 是不垂直的， （ 2）首先證明 AN垂直于平面 PBC，然后求出 AM和 AN 的長度，求出線面夾角可得答案． 【解答】 解：（ 1） AM 與平面 PCD不垂直，理由如下： 假設(shè) AM⊥ 平面 PCD， ∵CD ?平面 PCD， ∴AM⊥CD ， 又 ∵PA⊥ 底面 ABCD， CD?⊥ 底面 ABCD， ∴PA⊥CD ， 又由 PA∩AM=A ， PA， AM?平面 PAC， ∴CD⊥ 平面 PAC， 又 ∵AC ?平面 PAC， ∴CD⊥AC ， 在直角梯形 ABCD中， AD=4， AB=1， BC=2， AB⊥AD ， 故 AC=CD= ，由勾股定理得出 AC 和 CD是不垂直的， 故假設(shè)不成立， 即 AM與平面 PCD不垂直； （ 2） AM與平面 PBC所成的角小于 30176。 20212021 學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)等五校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù) z為純虛數(shù)，若（ 3﹣ i） z=a+i （ i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù) a的值為（ ） A．﹣ B． 3 C．﹣ 3 D． 2．下列函數(shù)中，滿足 f（ xy） =f（ x） f（ y）的單調(diào)遞增函數(shù)是 （ ） A． f（ x） =x3 B． f（ x） =﹣ x﹣ 1 C． f（ x） =log2x D． f（ x） =2x 3．如圖是王珊早晨離開家邊走邊背誦英語過程中離家距離 y與行走時(shí)間 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點(diǎn)表示王珊家的位置，則王珊步行走的路線可能是（ ） A． B． C． D． 4．如果（ 3x﹣ ） n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 8，則 xndx的值是（ ） A． B． C． D． 1 5．閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序， 則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ） A． 7 B． 9 C． 10 D． 11 6．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其主、左視圖均為等腰直角三角形，俯視圖的外輪廓是正方形（尺寸如圖），則該幾何體的外接球的表面積為（ ） A． 4π B． 8π C． 12π D． 16π 7．已知等差數(shù)列 {an}， Sn是其前 n項(xiàng)的和，若 S3=2a3，則 的值為（ ） A． 2021 B． 2021 C． 1024 D． 1008 8． △ABC 中，若 ，且 ，則 的值為（ ） A． 3 B． 2 C． D． ． 9．將 5名同學(xué)分到甲、乙、丙 3個(gè)小組， 若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ） A． 80 B． 120 C． 140 D． 50 10．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn) A位于雙曲線的中心，頂點(diǎn) B位于該雙曲線的右焦點(diǎn)， ∠ABC為 60176。 ，頂點(diǎn) D恰在該雙曲線的左支上，若 =0，則此雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 由題意，設(shè)雙曲線方程為 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），則 D（﹣ c， c），代入﹣ =1可得 ，確定 a， c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率． 【解答】 解：由題意，設(shè)雙曲線方程為 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），則 D（﹣ c， c）， 代 入 ﹣ =1可得 ， ∴c 2b2﹣