【正文】 ）＞ 0， 即有 k＜ 4， ∴a+b= ﹣ 2， ab=k﹣ 3＜ 1， ∴ab ∈ [0， 1）， 且 lnc=2﹣ k， lnd=2+k， ∴l(xiāng)n （ cd） =4， ∴cd=e 4， ∴abcd ∈ [0， e4）， 故答案為： [0， e4）． 【點評】 本題考查函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，零點與方程的根之間的關(guān)系，綜合性較強． 三、解答題（本大題共 5小題，共 60分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 .） 17．如圖，從賓館 A到火車站 B有 A﹣ C﹣ B、 A﹣ D﹣ B兩條路線．出租車司機準(zhǔn) 備開車從賓館送某旅客到火車站，若各路段發(fā)生堵車與否是相互獨立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如 A﹣ C﹣ B算作兩個路段；路段 AC發(fā)生堵車事件的概率為 ，路段 CB發(fā)生堵車事件的概率為 ）． （ 1）請你為該出租車司機選擇一條由 A到 B的路線， 使得途中發(fā)生堵車事件的概率較??； （ 2）若記路線 A﹣ C﹣ B中遇到堵車路段的個數(shù)為 ξ ，求 ξ 的分布列及 Eξ ． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【專題】 概率與統(tǒng)計． 【分析】 （ 1）運用獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解，先求解堵車的概率，運用對立事件求解，再比較即可． （ 2）確定路線 A﹣ C﹣ B中遇到堵車路段的個數(shù)為 ξ=0 ， 1， 2 運用互斥事件，獨立事件的概率公式求解即可，得出分布列，數(shù)學(xué)期望． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得出： A﹣ C﹣ B堵車的概率為： P1=1﹣（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） =1﹣ = ， A﹣ D﹣ B堵車的概率為： P2=1﹣（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） =1﹣ = ， ∵ = = ＜ 0， ∴ ， ∴A ﹣ C﹣ B堵車的概率小， （ 2） ∵ 記路線 A﹣ C﹣ B中遇到堵車路段的個數(shù)為 ξ=0 ， 1， 2 ∴P （ ξ=0 ） = ， P（ ξ=1 ） = = = ， P（ ξ=2 ） = = ， ξ 0 1 2 P Eξ=0 = 【點評】 本題考察了學(xué)生的識圖能力，運用圖形解決問題的能力，離散型的概率分布數(shù)學(xué)期望的求解，考察了計算分析問題能力． 18．已知數(shù)列 {an+1}是首項為 公比為 2的等比數(shù)列， Sn是數(shù)列 {an}的前 n項和． （ 1）求 an及 Sn； （ 2）記 ，求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ 1）利用等比數(shù)列的通項公式及其前 n項和公式即可得出； （ 2）利用 “ 裂項 求和 ” 即可得出． 【解答】 解：（ 1） ∵ 數(shù)列 {an+1}是首項為 公比為 2的等比數(shù)列， ∴a n+1=2n， ∴a n=2n﹣ 1． ∴S n= ﹣ n=2n+1﹣ 2﹣ n． （ 2） = = ， ∴ 數(shù)列 {bn}的前 n項和 Tn= ++?+ =1﹣ = ． 【點評】 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前 n項和公式、 “ 裂項求和 ” 方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD中，底面是直角梯形， AD∥BC ， AB⊥AD ， PA⊥ 底面 ABCD， PA=AD=4，AB=1， BC=2，過 A作 AM⊥PC 交 PC 于 M． （ 1）判斷 AM與平面 PCD是否垂直，并說明理由； （ 2） AM與平面 PBC所成的角是否大于 30176。 相切于點 A，故 ∠CAB=∠ADB ， 同理可得 ∠ACB=∠DAB ， ∴△ACB∽△DAB ， ∴ = ， ∴ACBD=ADAB ． （ II） ∵AD 與 ⊙O 相切于點 A， ∴∠AED=∠BAD ， 又 ∠ADE=∠BDA ， ∴△EAD∽△ABD ， ∴ = ， ∴AEBD=ADAB ． 再由（ I）的結(jié)論 ACBD=ADAB 可得， AC=AE． 【點評】 本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，利用兩個三角形相似得到成比列線段，是解題的關(guān)鍵，屬于中 檔題． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23．求圓 C與直線 l的極坐標(biāo)方程； （ 2）已知 P是 l上一動點，線段 OP交圓 C于點 R，又點 Q在 OP上且滿足 |OQ||OP|=|OR|2．當(dāng)點 P在 l上移動時，求點 Q在直角坐標(biāo)系下的軌跡方程． 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】 （ 1）通過將 x=ρcosθ 、 y=ρsinθ 分別代入圓 C、直線 l方程即可； （ 2）通過設(shè)點 Q（ x， y）， P（ 4， t），利用 OP、 OQ斜率相等即得 P（ 4， 4 ），結(jié)合 |OR|=利用 |OQ||OP|=|OR|2計算即可． 【解答】 解：（ 1）將 x=ρcosθ 、 y=ρsinθ 代入圓 C： x2+y2=4， 可得： ρ 2=4， 即圓 C的極坐標(biāo)方程為： ρ=2 ； 將 x=ρcosθ 、 y=ρsinθ 代入直線 l： x=8， 可得 l的極坐標(biāo)方程為： ρcosθ=8 ； （ 2）設(shè)點 Q（ x， y）， P（ 4， t），顯然 x＞ 0， ∵P 、 Q共線， ∴P 、 Q為同一角的終邊上， ∵ 直線 l： x=8， ∴ = ， ∴P （ 4， 4 ）， 又 ∵R 在圓 C： x2+y2=4上， ∴|OR|=2 ， ∵|OQ||OP|=|OR| 2， ∴ =22， 整理得： x2﹣ x+y2=0， ∴ （ x﹣ ） 2+y2= （ x＞ 0）， ∴ 點 Q在直角坐標(biāo)系下的軌跡方程為：（ x﹣ ） 2+y2= （ x＞ 0）． 【點評】 本題主要考查坐標(biāo)系與方程，直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用 方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運用知識的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 選修 45：不等式選講 24． =|x﹣ 2|﹣ |x﹣ 5|． （ 1）求 f（ x）的值域； （ 2）求不等式： f（ x） ≥x 2﹣ 3x﹣ 1的解集． 【考點】 絕對值不等式的解法；函數(shù)的值域． 【專題】 選作題；推理和證明． 【分析】 （ 1）通過對自變量 x范圍的討論，去掉絕對值符號，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）通過對自變量 x范圍的討論，去掉絕對值符號，再解 相應(yīng)的二次不等式即可． 【解答】 解：（ 1） ∵f （ x） =|x﹣ 2|﹣ |x﹣ 5|， ∴ 當(dāng) x≤2 時， f（ x） =2﹣ x﹣（ 5﹣ x） =﹣ 3； 當(dāng) 2＜ x＜ 5時， f（ x） =x﹣ 2﹣（ 5﹣ x） =2x﹣ 7∈ （﹣ 3， 3）； 當(dāng) x≥5 時， f（ x） =x﹣ 2﹣（ x﹣ 5） =3； 綜上所述，函數(shù) f（ x）的值域為 [﹣ 3， 3]； （ 2） ∵|x ﹣ 2|﹣ |x﹣ 5|≥x 2﹣ 3x﹣ 1， ∴ 當(dāng) x＜ 2時， x2﹣ 3x﹣ 1≤ ﹣ 3， 解得 1≤x ＜ 2； 當(dāng) 2≤x ＜ 5時，有 x2﹣ 3x﹣ 1≤2x ﹣ 7， 解 得 2≤x≤3 ； 當(dāng) x≥5 時，有 x2﹣ 3x﹣ 1≤3 ， 即得 x∈ Φ ， 綜上所述，原不等式的解集為 {x|1≤x≤3} ． 【點評】 本題考查絕對值不等式的解法，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，考查解一元二次不等式的運算能力，屬于中檔題．