江西省宜春市等五校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷理含解析-資料下載頁
2024-12-01 05:41本頁面
【導(dǎo)讀】2021-2021學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)等五校高二（下）期末數(shù)學(xué)試。有一項是符合題目要求的．。1．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i，則實數(shù)a的值為（）。A．﹣B．3C．﹣3D．。2．下列函數(shù)中，滿足f=ff的單調(diào)遞增函數(shù)是（）。A．f=x3B．f=﹣x﹣1C．f=log2xD．f=2x. 3．如圖是王珊早晨離開家邊走邊背誦英語過程中離家距離y與行走時間x之間函數(shù)關(guān)系的。圖象．若用黑點表示王珊家的位置，則王珊步行走的路線可能是（）。5．閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）。6．如圖為一個幾何體的三視圖，其主、左視圖均為等腰直角三角形，俯視圖的外輪廓是正。9．將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同。館送某旅客到火車站，若各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率
【正文】 數(shù) m的值； （ 2）若 h（ x） =f（ x+1）﹣ g′ （ x）（其中 g′ （ x）是 g（ x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù) h（ x）的最大值； （ 3）當(dāng) 0＜ b＜ a時，求證： f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【考點】 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在 x=1處的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，再利用點斜式方程求出切線方程，最后將切線方程與 聯(lián)立方程組，使方程組只有一解，利用判別式建立等量關(guān)系，求出 m即可； （ 2）先求出 h（ x）的解析式，根據(jù)極值與最值的求解方法，將 f（ x）的各極值與其端 點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值； （ 3） f（ a+b）﹣ f（ 2a） =ln（ a+b）﹣ ln2a=ln =ln（ 1+ ）．由（ 2）知當(dāng) x∈ （﹣ 1，0）時， h（ x）＜ h（ 0）由 ln（ 1+x）＜ x， ln（ 1+ ）＜ 即可得出 f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【解答】 解：（ 1） ∵ ， ∴f39。 （ 1） =1． ∴ 直線 l的斜率為 1，且與函數(shù) f（ x）的圖象的切點坐標(biāo)為（ 1， 0）． ∴ 直線 l的方程為 y=x﹣ 1．的圖象相切， ∴ 方程組 有一解． 由上述方程消去 y，并整理得 x2+2（ m﹣ 1） x+9=0① 依題意，方程 ① 有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=[2 （ m﹣ 1） ]2﹣ 49=0 解之，得 m=4或 m=﹣ 2 ∵m ＜ 0， ∴m= ﹣ 2．由（ 1）可知 ， ∴g39。 （ x） =x﹣ 2∴h （ x） =ln（ x+1）﹣ x+2（ x＞﹣ 1）．（ 6分） ∴ ．（ 7分） ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時， h39。（ x）＞ 0，當(dāng) x∈ （ 0， +∞ ）時， h39。（ x）＜ 0． ∴ 當(dāng) x=0時， h（ x）取最大值，其最大值為 2， （ 3） f（ a+b）﹣ f（ 2a） =ln（ a+b）﹣ ln2a=ln =ln（ 1+ ）． ∵0 ＜ b＜ a， ∴ ﹣ a， ∴ ． 由（ 2）知當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時， h（ x）＜ h（ 0） ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時， ln（ 1+x）＜ x， ln（ 1+ ）＜ ． ∴f （ a+b）﹣ f（ 2a）＜ 【點評】 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等基礎(chǔ)題知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 四、選做題請考生從第 2 2 24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分 .（本題 10分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 .）選修 41：幾何證明選講 22．選修 4﹣ 1：幾何證明選講 如圖， ⊙O 和 ⊙O′ 相交于 A， B兩點，過 A作兩圓的切線分別交兩圓于 C、 D兩點， 連接 DB并延長交 ⊙O 于點 E．證明： （ Ⅰ ） ACBD=ADAB； （ Ⅱ ） AC=AE． 【考點】 綜合法與分析法 (選修）． 【專題】 證明題． 【分析】 （ I）利用圓的切線的性質(zhì)得 ∠CAB=∠ADB ， ∠ACB=∠DAB ，從而有 △ACB∽△DAB ， = ，由此得到所證． （ II）利用圓的切線的性質(zhì)得 ∠AED=∠B AD，又 ∠ADE=∠BDA ，可得 △EAD∽△ABD ， = ，AEBD=ADAB，再結(jié)合（ I）的結(jié)論 ACBD=ADAB 可得， AC=AE． 【解答】 證明：（ I） ∵AC 與 ⊙O39。 相切于點 A，故 ∠CAB=∠ADB ， 同理可得 ∠ACB=∠DAB ， ∴△ACB∽△DAB ， ∴ = ， ∴ACBD=ADAB ． （ II） ∵AD 與 ⊙O 相切于點 A， ∴∠AED=∠BAD ， 又 ∠ADE=∠BDA ， ∴△EAD∽△ABD ， ∴ = ， ∴AEBD=ADAB ． 再由（ I）的結(jié)論 ACBD=ADAB 可得， AC=AE． 【點評】 本題主要考查圓的切線的性質(zhì)，利用兩個三角形相似得到成比列線段，是解題的關(guān)鍵，屬于中 檔題． 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23．求圓 C與直線 l的極坐標(biāo)方程； （ 2）已知 P是 l上一動點，線段 OP交圓 C于點 R，又點 Q在 OP上且滿足 |OQ||OP|=|OR|2．當(dāng)點 P在 l上移動時，求點 Q在直角坐標(biāo)系下的軌跡方程． 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】 （ 1）通過將 x=ρcosθ 、 y=ρsinθ 分別代入圓 C、直線 l方程即可； （ 2）通過設(shè)點 Q（ x， y）， P（ 4， t），利用 OP、 OQ斜率相等即得 P（ 4， 4 ），結(jié)合 |OR|=利用 |OQ||OP|=|OR|2計算即可． 【解答】 解：（ 1）將 x=ρcosθ 、 y=ρsinθ 代入圓 C： x2+y2=4， 可得： ρ 2=4， 即圓 C的極坐標(biāo)方程為： ρ=2 ； 將 x=ρcosθ 、 y=ρsinθ 代入直線 l： x=8， 可得 l的極坐標(biāo)方程為： ρcosθ=8 ； （ 2）設(shè)點 Q（ x， y）， P（ 4， t），顯然 x＞ 0， ∵P 、 Q共線， ∴P 、 Q為同一角的終邊上， ∵ 直線 l： x=8， ∴ = ， ∴P （ 4， 4 ）， 又 ∵R 在圓 C： x2+y2=4上， ∴|OR|=2 ， ∵|OQ||OP|=|OR| 2， ∴ =22， 整理得： x2﹣ x+y2=0， ∴ （ x﹣ ） 2+y2= （ x＞ 0）， ∴ 點 Q在直角坐標(biāo)系下的軌跡方程為：（ x﹣ ） 2+y2= （ x＞ 0）． 【點評】 本題主要考查坐標(biāo)系與方程，直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用 方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運(yùn)用知識的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 選修 45：不等式選講 24． =|x﹣ 2|﹣ |x﹣ 5|． （ 1）求 f（ x）的值域； （ 2）求不等式： f（ x） ≥x 2﹣ 3x﹣ 1的解集． 【考點】 絕對值不等式的解法；函數(shù)的值域． 【專題】 選作題；推理和證明． 【分析】 （ 1）通過對自變量 x范圍的討論，去掉絕對值符號，利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù) f（ x）的值域； （ 2）通過對自變量 x范圍的討論，去掉絕對值符號，再解 相應(yīng)的二次不等式即可． 【解答】 解：（ 1） ∵f （ x） =|x﹣ 2|﹣ |x﹣ 5|， ∴ 當(dāng) x≤2 時， f（ x） =2﹣ x﹣（ 5﹣ x） =﹣ 3； 當(dāng) 2＜ x＜ 5時， f（ x） =x﹣ 2﹣（ 5﹣ x） =2x﹣ 7∈ （﹣ 3， 3）； 當(dāng) x≥5 時， f（ x） =x﹣ 2﹣（ x﹣ 5） =3； 綜上所述，函數(shù) f（ x）的值域為 [﹣ 3， 3]； （ 2） ∵|x ﹣ 2|﹣ |x﹣ 5|≥x 2﹣ 3x﹣ 1， ∴ 當(dāng) x＜ 2時， x2﹣ 3x﹣ 1≤ ﹣ 3， 解得 1≤x ＜ 2； 當(dāng) 2≤x ＜ 5時，有 x2﹣ 3x﹣ 1≤2x ﹣ 7， 解 得 2≤x≤3 ； 當(dāng) x≥5 時，有 x2﹣ 3x﹣ 1≤3 ， 即得 x∈ Φ ， 綜上所述，原不等式的解集為 {x|1≤x≤3} ． 【點評】 本題考查絕對值不等式的解法，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用，考查解一元二次不等式的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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