【正文】 （ 1） =1． ∴ 直線 l的斜率為 1，且與函數(shù) f（ x）的圖象的切點坐標(biāo)為（ 1， 0）． ∴ 直線 l的方程為 y=x﹣ 1．的圖象相切， ∴ 方程組 有一解． 由上述方程消去 y，并整理得 x2+2（ m﹣ 1） x+9=0① 依題意，方程 ① 有兩個相等的實數(shù)根， ∴△=[2 （ m﹣ 1） ]2﹣ 49=0 解之，得 m=4或 m=﹣ 2 ∵m ＜ 0， ∴m= ﹣ 2．由（ 1）可知 ， ∴g39。 20212021 學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)等五校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù) z為純虛數(shù)，若（ 3﹣ i） z=a+i （ i為虛數(shù)單位），則實數(shù) a的值為（ ） A．﹣ B． 3 C．﹣ 3 D． 2．下列函數(shù)中，滿足 f（ xy） =f（ x） f（ y）的單調(diào)遞增函數(shù)是 （ ） A． f（ x） =x3 B． f（ x） =﹣ x﹣ 1 C． f（ x） =log2x D． f（ x） =2x 3．如圖是王珊早晨離開家邊走邊背誦英語過程中離家距離 y與行走時間 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點表示王珊家的位置，則王珊步行走的路線可能是（ ） A． B． C． D． 4．如果（ 3x﹣ ） n的展開式中各項系數(shù)之和為 8，則 xndx的值是（ ） A． B． C． D． 1 5．閱讀如圖程序框圖，運行相應(yīng)的程序， 則程序運行后輸出的結(jié)果為（ ） A． 7 B． 9 C． 10 D． 11 6．如圖為一個幾何體的三視圖，其主、左視圖均為等腰直角三角形，俯視圖的外輪廓是正方形（尺寸如圖），則該幾何體的外接球的表面積為（ ） A． 4π B． 8π C． 12π D． 16π 7．已知等差數(shù)列 {an}， Sn是其前 n項的和，若 S3=2a3，則 的值為（ ） A． 2021 B． 2021 C． 1024 D． 1008 8． △ABC 中，若 ，且 ，則 的值為（ ） A． 3 B． 2 C． D． ． 9．將 5名同學(xué)分到甲、乙、丙 3個小組， 若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ） A． 80 B． 120 C． 140 D． 50 10．如圖，平行四邊形的頂點 A位于雙曲線的中心，頂點 B位于該雙曲線的右焦點， ∠ABC為 60176。 （ x） =x﹣ 2∴h （ x） =ln（ x+1）﹣ x+2（ x＞﹣ 1）．（ 6分） ∴ ．（ 7分） ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ 1， 0）時， h39。 ． 【點評】 本題考查的知識點是空間線面垂直與線線垂直的判斷與證明，求二面角，是立體幾何知識的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔． 20．橢圓 C的中心在原點、焦點在 x軸上，橢圓 C的兩個焦點及短軸的兩個端點恰是一個面積為 8的正方形的四個頂點． （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）設(shè)直線 y=kx+b與橢圓 C恒有兩個橫坐標(biāo)不同的交點 A、 B， ① 寫出滿足上述要求的充要條件（用含 k、 b的式子表示）； ② 若線段 AB的垂直平分線 與 x軸交于點 P（ x0， 0），求 x0的取值范圍． 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準方程． 【專題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 （ 1）通過題意可知 b=c、 a2=8，進而可得結(jié)論； （ 2） ① 通過聯(lián)立直線與橢圓方程，消去 y整理得關(guān)于 x的一元二次方程，只需根的判別式大于 0，計算即可： ② 通過垂直平分線的性質(zhì)易知 |PA|=|PB|，即（ x1﹣ x0） 2+y12=（ x2﹣ x0） 2+y22，利用點 A、 B在橢圓上及﹣ ≤x x2≤ 且 x1≠x 2，代入計算即可． 【解答】 解：（ 1）依題意，設(shè)橢圓 C的方程為 + =1， 焦距為 2c，由題設(shè)條件知 a2=8， b=c， ∴b 2= = a2=4， 故橢圓 C的方程式為 ； （ 2） ① 聯(lián)立 ，消去 y整理得： （ 1+2k2） x2+4kbx+2b2﹣ 8=0， ∵ 直線 y=kx+b與橢圓 C恒有兩個橫坐標(biāo)不同的交點 A、 B， ∴△= （ 4kb） 2﹣ 4（ 1+2k2）（ 2b2﹣ 8）＞ 0， 整理得： 4+8k2＞ b2， 即直線 y=kx+b與橢圓 C恒有兩個橫坐標(biāo)不同的交點的充要條件是 4+8k2＞ b2； ② 若線段 AB的垂直平分線與 x軸交于點 P（ x0， 0），求 x0的取值范圍． 設(shè) A、 B的坐標(biāo)分別為（ x1， y1）和（ x2， y2）． ∵ 線段 AB的垂直平分線與 x軸相交， ∴AB 不平行于 y軸，即 x1≠x 2． 又 ∵ 交點為 P（ x0， 0）， ∴|PA|=|PB| ，即 （ x1﹣ x0） 2+y12=（ x2﹣ x0） 2+y22 （ *） ∵A 、 B在橢圓上， ∴ =4﹣ ， =4﹣ ， 代入（ *）式得： 2（ x2﹣ x1） x0= （ ﹣ ）， ∵x 1≠x 2， ∴x 0= ， ∵ ﹣ ≤x x2≤ ，且 x1≠x 2， ∴ ﹣ ＜ x1+x2＜ ， ∴ ﹣ ＜ x0＜ ． 【點評】 本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，注意解題方 法的積累，屬于中檔題． 21．已知 f（ x） =lnx， g（ x） = +mx+ （ m＜ 0），直線 l與函數(shù) f（ x）的圖象相切，切點的橫坐標(biāo)為 1，且直線 l與函數(shù) g（ x）的圖象也相切． （ 1）求直線 l的方程及實數(shù) m的值； （ 2）若 h（ x） =f（ x+1）﹣ g′ （ x）（其中 g′ （ x）是 g（ x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù) h（ x）的最大值； （ 3）當(dāng) 0＜ b＜ a時，求證： f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【考點】 函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在 x=1處的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，再利用點斜式方程求出切線方程，最后將切線方程與 聯(lián)立方程組，使方程組只有一解，利用判別式建立等量關(guān)系，求出 m即可； （ 2）先求出 h（ x）的解析式，根據(jù)極值與最值的求解方法，將 f（ x）的各極值與其端 點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值； （ 3） f（ a+b）﹣ f（ 2a） =ln（ a+b）﹣ ln2a=ln =ln（ 1+ ）．由（ 2）知當(dāng) x∈ （﹣ 1，0）時， h（ x）＜ h（ 0）由 ln（ 1+x）＜ x， ln（ 1+ ）＜ 即可得出 f（ a+b）﹣ f（ 2a）＜ ． 【解答】 解：（ 1） ∵ ， ∴f39。 ，頂點 D恰在該雙曲線的左支上，若 =0，則此雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 11．若實數(shù) x、 y滿足 sinx﹣ cosx≤y≤0 ，﹣ ≤x≤ ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+y的最小值是（ ） A．﹣ B．﹣ 2 C． D．﹣ ﹣ 12．設(shè)函數(shù) f（ x） =x2lnx， ，若存在 x1∈ [e， e2]， x2∈ [1， 2]，使得 e3（ k2﹣ 2）g（ x2） ≥kf （ x1）成立（其中 e為自然對數(shù)的底數(shù)），則正實數(shù) k的取值范圍是（ ） A． k≥2 B． 0＜ k≤2 C． D． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 . 13．設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別是 a， b， c，已知 A= ， a=bcosC，則角