江西省宜春市等五校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 理（含解析）-文庫吧
2024-11-11 05:41 本頁面
【正文】 ∴ ， 又 z為純虛數(shù)， ∴ ，解得： a= ． 故選： D． 【點評】 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 2．下列函數(shù)中，滿足 f（ xy） =f（ x） f（ y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A． f（ x） =x3 B． f（ x） =﹣ x﹣ 1 C． f（ x） =log2x D． f（ x） =2x 【考點】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式分別進行判斷即可． 【解答】 解： A． f（ x） f（ y） =x3y3=（ xy） 3=f（ xy），且函數(shù) f（ x）為增函數(shù)，滿足條件． B． f（ x） f（ y） =﹣ x﹣ 1（﹣ y﹣ 1） =（ xy） ﹣ 1， f（ xy） =﹣（ xy） ﹣ 1，則 f（ xy） =f（ x） f（ y）不成立． C． f（ xy） =log2xy=log2x+log2y=f（ x） +f（ y），則 f（ xy） =f（ x） f（ y）不成立． D． f（ xy） ═2 xy， f（ x） f（ y） =2x+2y， f（ xy） =f（ x） f（ y）不成立． 故選： A 【點評】 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進行驗證是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)． 3．如圖是王珊早晨離開家邊走邊背誦英語過程中離家距離 y與行走時間 x之間函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點表示王珊家的位置，則王珊步行走的路線可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【專題】 函數(shù) 的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由圖形可知，王珊的行走是：開始一段時間離家越來越遠，然后有一段時間離家的距離不變，然后離家越來越近，進而對選擇項進行判斷，可得結(jié)論 【解答】 解：由于一段時間離家的距離保持不變，家是一個點， 所以在那段時間內(nèi)行走的路線就可能是在以家為圓心，那段距離為半徑的一段弧上． 故選： D． 【點評】 本題主要考查了識別圖象的及利用圖象解決實際問題的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力． 4．如果（ 3x﹣ ） n的展開式中各項系數(shù)之和為 8，則 xndx的值是（ ） A． B． C． D． 1 【考點】 定積分． 【專題】 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；二項式定理． 【分析】 利用賦值法求出 n，然后計算定積分． 【解答】 解：令 x=1，得到（ 3﹣ 1） n=8，所以 n=3， 所以 xndx= x3dx= ； 故選： B． 【點評】 本題考查了二項展開式的項的系數(shù)以及定積分的計算；關(guān)鍵是利用賦值法求出 n值． 5．閱讀如圖程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（ ） A． 7 B． 9 C． 10 D． 11 【考點】 程序框圖． 【專 題】 算法和程序框圖． 【分析】 算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +?+lg 的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的 i值． 【解答】 解：由程序框圖知：算法的功能是求 S=0+lg +lg +lg +?+lg 的值， ∵S=lg +lg +?+lg =lg ＞﹣ 1，而 S=lg +lg +?+lg =lg ＜﹣ 1， ∴ 跳出循環(huán)的 i值為 9， ∴ 輸出 i=9． 故選： B． 【點評】 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵． 6．如圖為一個幾何體的三視圖，其主、左視圖均為等腰直角三角形，俯視圖的外輪廓是正方形（尺寸如圖），則該幾何體的外接球的表面積為（ ） A． 4π B． 8π C． 12π D． 16π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【專題】 計算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】 由已知的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出該幾何體的外接球的半徑，可得答案． 【解答】 解：由已知的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是邊長為 2的正方形，棱錐的高為 2， 故該幾何體的外接球的直徑為 ，半徑為 ， ∴ 該幾何體的外接球的表面積為 4π3=12π ， 故選： C． 【點評】 本題考查求該幾何體的外接球的表面積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵． 7．已知等差數(shù)列 {an}， Sn是其前 n項的和，若 S3=2a3，則 的值為（ ） A． 2021 B． 2021 C． 1024 D． 1008 【考點】 等差數(shù)列的前 n項和． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 由題意可得公差等于首項 ，代入求和公式和通項公式化簡可得． 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， ∵S 3=2a3， ∴3a 1+ d=2（ a1+2d）， 解得 d=a1， ∴ =1008 故選： D． 【點評】 本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題． 8． △ABC 中，若 ，且 ，則 的值為（ ） A． 3 B． 2 C． D． ． 【考點】 平面向量的基本定理及其意義． 【專題】 計算題；平面向量及應(yīng)用． 【分析】 利用平面向量的性質(zhì)運算，得出用 、 表示 的式子，再平面向量基本定理結(jié)合題意，算出 x、 y的值，可得 的值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ﹣ =2（ ﹣ ），整理得 = + 又 ∵ ∴x= ， y= ，可得 =2 故選： B 【點評】 本題給出三角形一邊的三等分點，求向量的線性表達式，著重考查了平面向量的性質(zhì)運算與平面向量基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題． 9．將 5名同學(xué)分到甲、乙、丙 3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ） A． 80 B． 120 C． 140 D． 50 【考點】 排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【專題】 計算題． 【分析】 本題是一個分步計數(shù)問題，首先選 2個放到甲組，共有 C52種結(jié)果，再把 剩下的 3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有 C32A22，相乘得到結(jié)果，再表示出甲組含有 3個人時，選出三個人，剩下的兩個人在兩個位置排列． 【解答】 解：由題意知本題是一個分步分類計數(shù)問題， 首先選 2個放到甲組，共有 C52=10種結(jié)果， 再把剩下的 3個人放到乙和丙兩個位置，每組至少一人，共有 C32A22=6 種結(jié)果， ∴ 根據(jù)分步計數(shù)原理知共有 106=60 ， 當甲中有三個人時，有 C53A22=20種結(jié)果 ∴ 共有 60+20=80種結(jié)果 故選 A． 【點評】 本題考 查排列組合及簡單計數(shù)問題，本題是一個基礎(chǔ)題，解題時注意對于三個小組的人數(shù)限制，先排有限制條件的位置或元素． 10．如圖，平行四邊形的頂點 A位于雙曲線的中心，頂點 B位于該雙曲線的右焦點， ∠ABC為 60176。 ，頂點 D恰在該雙曲線的左支上，若 =0，則此雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 由題意，設(shè)雙曲線方程為 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），則 D（﹣ c， c），代入﹣ =1可得 ，確定 a， c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率． 【解答】 解：由題意，設(shè)雙曲線方程為 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），則 D（﹣ c， c）， 代 入 ﹣ =1可得 ， ∴c 2b2﹣ 3a2c2=a2b2， ∴c 2（ c2﹣ a2）﹣ 3a2c2=a2（ c2﹣ a2）， ∴e 4﹣ 5e2+1=0， ∴e 2= ， ∴e= ． 故選： C． 【點評】 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能
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