等腰三角形二教學(xué)設(shè)計(jì)(2)(參考版)
2024-11-28 19:47本頁(yè)面
【正文】 EDCBA。 ,已知△ ABC 和△ BDE 都是等邊三角形 . 求證 :AE=CD 活動(dòng)意圖：在 鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式。． 活動(dòng)效果 ：學(xué)生一般 都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫(xiě)出對(duì)于“ 等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于 60176。. 證明：在Δ ABC 中， ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C(等邊對(duì)等角 )． 同理： ∠ C=∠ A， ∴∠ A=∠ B=∠ C（等量代換）． 又 ∵∠ A+∠ B+∠ C＝ 180176。 下面是學(xué)生的課堂表現(xiàn)： [生 ]在等腰三角形 ABC 中，如果∠ ABD=13 ∠ ABC，那么 BD=CE．這和證明等腰三角形兩底角的角平分線相等類似．證明如下： ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ ACB(等邊對(duì)等角 )． 又∵∠ ABD=13 ∠ ABC, ∴∠ ACE=13 ∠ ACB, ∴∠ ABD=∠ ACE． 在△ BDC 和△ CEB 中， ∵∠ ABD=∠ ACE， BC=CB，∠ ACB=∠ ABC, ∴△ BDC≌△ CEB(ASA)． ∴ BD=CE(全等三角形的對(duì) 應(yīng)邊相等 ) [生 ]如果在△ ABC 中， AB=AC, ∠ ABD=14 ∠ ABC，∠ ACE=∠ 14 ∠ ACB，那么 BD=CE 也是成立的．因?yàn)?AB=AC，所以∠ ABC=∠ ACB，利用等量代換便可得到∠ ABD=∠ ACE，△ BDC 與△ CEB 全等的條件就能滿足，也就能得到 BD=CE．由此我們可以發(fā)現(xiàn)： 在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABD=∠ 1n ∠ ABC，∠ ACE=1n ∠ ACB，就一定有 BD=CE 成立． [生 ]也可以更直接地說(shuō)：在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABD=∠ ACE，那么 BD=CE． [師 ]這兩位同學(xué)都由特殊結(jié)論猜想出了一般結(jié)論．請(qǐng)同學(xué)們把一般結(jié)論的證明過(guò)程完整地書(shū)寫(xiě)出來(lái)． (教師可巡視指導(dǎo) )下面
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