20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學411導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(參考版)
2024-11-21 08:43本頁面
【正文】 ( x ) =2?? 1 x=2 ?? ??2??= ??2+ ?? 2??= ( ?? + 2 )( ?? 1 )??. 當 x 1 時 , f39。 ( x ) = 3 ax 2 + 2 b x+ c , ∵ f ( x ) 在 R 上為增函數(shù) ,故 3 ax 2 + 2 b x + c ≥ 0 恒成立 , ∴Δ = (2 b ) 2 4 3 a c ≤ 0, 即 b 2 3 ac ≤ 0 . 答案 : b 2 3 ac ≤ 0 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 5 .函數(shù) f ( x ) =13x 3 32x 2 + a x + 4 恰在區(qū)間 [ 1 ,4 ] 上遞減 , 則實數(shù) a 的值為 . 解析 : f39。 ( x ) ≤ 0, 得 0 ≤ x ≤23a ,即 f ( x ) 的遞減區(qū)間為 0 ,23?? .由 y = f ( x )在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減 ,得23a ≥ 2, 得 a ≥ 3 . 綜上可知 , a 的取值范圍是 [ 3 , + ∞ ) . DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 ( 方法二 ) f39。 ( x ) ≥ 0, 故 y= f ( x ) 在 ( ∞ , + ∞ ) 上遞增 ,與 y= f ( x ) 在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減不符 ,舍去 . 當 a 0 時 ,由 f39。 0, 得 0 x1e, ∴ 在區(qū)間 0 ,1e 內(nèi) ,函數(shù)是減少的 . 答案 : C DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 6 3 .若函數(shù) f ( x ) =x3 ax2+ 1 在區(qū)間 [ 0 , 2 ] 上遞減 , 則實數(shù) a 的取值范圍是 . 解析 : ( 方法一 ) f39。= ln x+ 1, 令 y39。 ( x ) 0, 且 f ( a ) ≥ 0, 則在區(qū)間 ( a , b ) 內(nèi)有 ( ) A . f ( x ) 0 B . f ( x ) 0 C . f ( x ) = 0 D . 不能確定 解析 :因為 f39。 ( x ) ≤ 0) 恒成立 ,解出參數(shù)的取值范圍 ,然后檢驗參數(shù)的取值能否使 f39。 ( x ) 在 ( a , b ) 的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于 0, 因此 ,在已知函數(shù) f ( x ) 是增函數(shù) ( 或減函數(shù) ) 求參數(shù)的取值范圍時 ,應用 f39。 ( x ) ≥ 0( 或 f39。 ( x ) 0( 或 f39。 ( x ) = 3( x2 1 ) ,在 ( 1 , 1 ) 上 , f39。 ( x ) = 3 x2≥ 0, ∴ f ( x ) =x3 1 在 R 上是增函數(shù) , ∴ a ≤ 0 ,即 a 的取值范圍是 ( ∞ , 0 ] . ( 2 ) 存在實數(shù) a 滿足題意 . 由 f39。 ( x ) = 3 x2 a . ∵ f ( x ) 在 ( ∞ , + ∞ ) 上是增函數(shù) , ∴ f39。 ( x ) 0( 或 f39。 ( x ) = 3 x2 a 0 在 ( ∞ , + ∞ ) 上恒成立 ,即 a 3 x2對 x ∈ R 恒成立 . ∵ 3 x2≥ 0, ∴ 只需 a 0 . ( 2 ) 存在實數(shù) a 滿足題意 . 由 f39。若不存在 , 說明理由 . 錯 解 : ( 1 ) 由已知 ,得 f39。 ( x ) 0, 即 f ( x ) 在 0 ,π2 內(nèi)遞增 . 又 f ( 0 ) = 0, ∴ 當 x ∈ 0 ,π2 時 , f ( x ) 0, 即 tan x x+??33. 探究一 探究二 探究三 探究四 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易錯辨析 易錯點 錯誤理解導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系而致誤 典型例題 5 已知函數(shù) f ( x ) =x3 ax 1 . ( 1 ) 若 f ( x ) 在實數(shù)集 R 上是增函數(shù) , 求實數(shù) a 的取值范圍 。 ?? +??33 39。 ( x ) 0 . 綜上可得 , G ( x ) 在 x 0 時是增加的 ,從而有 G ( x ) G ( 0 ) = 0, 即 s i n x x ??36( x 0) . 將上述兩個不等式合并 ,即得當 x 0 時 , 有 x ??36 s in x x . 點評 構造函數(shù) ,采用求導的方法 ,利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式 ,是證明不等式的常用方法 ,它是作差法的一個延伸 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 ?? 變式訓練 4 ?? 當 0 xπ2時 , 求證 :tan x x+??33. 證明 :設 f ( x ) = tan x ?? +??33 , 則 f39。
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