新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性(參考版)
2024-11-22 12:09本頁面
【正文】 由 解得 1x1,故 f(x)的遞減區(qū)間是 (1,1). 0)( ?? xf說明 :函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必定是它的定義域的子區(qū)間 ,故 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定首先 要確定函數(shù)的定義 域 , 在求出使導(dǎo)數(shù)的值為正或負(fù)的 x的范圍時 ,要與 定義域求兩者的交集 . 練習(xí) 1:確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 . ),0[,100)( ????? xxxxf).0()100(250)100()100(21)( 22 ????????? xxxxxxxxxf解 : 令 注意到 故 f(x)的遞增區(qū)間是 (0,100). 。 解 :(1)函數(shù)的定義域是 R, .c os21)( xxf ???令 ,解得 0c os21 ?? x ).(322322 Zkkxk ????? ????令 ,解得 0c os21 ?? x ).(342322 Zkkxk ????? ????因此 ,f(x)的遞增區(qū)間是 : 遞減區(qū)間是 : )。解不等式 0得 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 . )(xf? )(xf?練習(xí) 1:求函數(shù) y=2x3+3x212x+1的單調(diào)區(qū)間 . 答案 :遞增區(qū)間是 和 。 ),1( ???x令 2x20,解得 x1,因此 ,當(dāng) 時 ,f(x)是減函數(shù) . )1,(???x例 2:討論 f (x)=x36x2+9x3的單調(diào)性 . 解 :f 39。(x)0 定義 :一般地 ,設(shè)函數(shù) y=f(x)在某
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