四川省宜賓市觀音片區(qū)20xx屆九年級數學上學期期中試題含解析新人教版(參考版)
2024-11-19 22:42本頁面
【正文】 ∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD ∴∠ABD=∠C ∴△ABD∽△DCB ； （ 2）根據對應線段成比例可得： = 又 ∵BD=7 ， AD=5 ∴ 可得 BC= ． 24．先化簡， 再求值： ﹣ （ + ），其中 a= （ 3﹣ 2 ）， b= （ 3+2 ）． 【考點】 分式的化簡求值． 【分析】 將原分式按照提取公因式、合并同類項的方法進行化簡，再將 a、 b的值代入化簡后的代數式中即可得出結論． 【解答】 解：原式 = ﹣ ? ， = + ， = ． 當 a= （ 3﹣ 2 ）， b= （ 3+2 ）時， 原式 = = =6． 25．已知關于 x的方程 x2+2（ k﹣ 2） x+k2+4=0 （ 1）若這個方程有實數根，求 k的取值范圍； （ 2）若這方程的兩個實數根的平方和比兩根的 積大 21，求 k的值． 【考點】 根的判別式；根與系數的關系． 【分析】 （ 1）根據方程有兩個實數根，利用根的判別式判斷出 k的取值范圍； （ 2）設出方程的兩個實數根，再根據一元二次方程根與系數的關系建立起關系式，再根據這兩個實數根的平方和比兩根的積大 21可列出關于 k的方程，求出 k的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ 方程 x2+2（ k﹣ 2） x+k2+4=0有兩個實數根， ∴△=4 （ k﹣ 2） 2﹣ 4（ k2+4） ≥0 ， ∴k≤0 ； （ 2）設方程的兩根分別為 x x2， ∴x 1+x2=﹣ 2（ k﹣ 2） …① ， x1?x2=k2+4…② ， ∵ 這兩個實數根的平方和比兩根的積大 21，即 x12+x22=x1?x2+21， 即（ x1+x2） 2﹣ 3x1?x2=21， 把 ① 、 ② 代入得， 4（ k﹣ 2） 2﹣ 3（ k2+4） =21， ∴k=17 （舍去）或 k=﹣ 1， ∴k= ﹣ 1． 26．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20件，每件贏利 50元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1 元，商場平均每天可多售出 2件．求：（ 1）若商場平均每天要贏利 1600 元，每件襯衫應降價多少元？ （ 2）每件襯衫降價多少元 時，商場平均每天贏利最多？ 【考點】 二次函數的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）若設每件襯衫應降價 x元，則每件所得利潤為（ 50﹣ x）元，但每天多售出 2x件即售出件數為（ 20+2x）件，因此每天贏利為（ 50﹣ x）（ 20+2x）元，進而可根據題意列出方程求解． （ 2）列出商場平均每天贏利 y與件襯衫降價 x之間的函數關系式，并化為頂點式，即可解答． 【解答】 解：（ 1）設每件襯衫應降價 x元， 根據題意得（ 50﹣ x）（ 20+2x） =1600， 整理得 2x2﹣ 80x+600=0 解得 x1=30， x2=10． 因為 要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快， 故每件襯衫應降 30元． 答：每件襯衫應降價 30元． （ 2）設商場平均每天贏利 y元，則 y=（ 20+2x）（ 50﹣ x） =﹣ 2x2+80x+1000 =﹣ 2（ x2﹣ 40x﹣ 400） =﹣ 2[（ x﹣ 20） 2﹣ 625] =﹣ 2（ x﹣ 20） 2+1800． ∴ 當 x=120時， y取最大值，最大值為 1800． 答：每件襯衫降價 20元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為 1800元． 27．如圖，已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm， BC=6cm．某一時刻，動點 M從 A 點出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B點勻速運動；同時，動點 N從 D點出發(fā)沿 DA方向以 2cm/s的速度向A點勻速運動，問： （ 1）經過多少時間， △AMN 的面積等于矩形 ABCD面積的 ？ （ 2）是否存在時刻 t，使以 A， M， N為頂點的三角形與 △ACD 相似？若存在，求 t的值；若不存在，請說明理由． 【考點】 相似三角形的判定；一元二次方程的應用；分式方程的應用；矩形的性質． 【分析】 （ 1）關于動點問題，可設時間為 x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關系，列方程求解即可，如本題中利用， △AMN 的面積 等于矩形 ABCD面積的 作為相等關系； （ 2）先假設相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的 t值即可說明存在，反之則不存在． 【解答】 解：（ 1）設經過 x秒后， △AMN 的面積等于矩形 ABCD面積的 ， 則有： （ 6﹣ 2x） x= 36 ，即 x2﹣ 3x+2=0， 解方程，得 x1=1， x2=2， 經檢驗，可知 x1=1， x2=2符合題意， 所以經過 1秒或 2秒后， △AMN 的面積等于矩形 ABCD面積的 ． （ 2）假設經過 t秒時，以 A， M， N為頂點的三角形與 △ACD 相似， 由矩形 ABCD，可得 ∠ CDA=∠MAN=90176。 ， 解得： x1= ， x2= ． 23．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， AB⊥AD ，對角線 BD⊥DC ． （ 1）求證： △A
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