四川省宜賓市20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版(參考版)
2024-12-06 22:34本頁面
【正文】 ，已知原斜坡坡面 AB的長為 5米，點 D、 B、 C在同一水平地面上． （ 1）改善后斜坡坡面 AD 比原斜坡坡面 AB會加長多少米？（精確到 ） （ 2）若斜坡的正前方能有 3米長的空地就能保證安全，已知原斜坡 AB的前方有 6米長的空地，進(jìn)行這 樣的改造是否可行？說明理由． （參考數(shù)據(jù)： ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 （ 1）滑滑板增加的長度實際是（ AD﹣ AB）的長．在 Rt△ABC 中，通過解直角三角形求出 AC的長，進(jìn)而在 Rt△ACD 中求出 AD的長得解； （ 2）分別在 Rt△ABC 、 Rt△ACD 中求出 BC、 CD的長，即可求出 BD的長，進(jìn)而可求出改造后滑滑板前方的空地長．若此距離大于等于 3米則這樣改造安全，反之則不安全． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ABC 中， BC=AC=AB?sin45176。2 ． 21．電動自行車成為市民日常出行的首選工具，據(jù)某市品牌電動車經(jīng)銷商 7至 9月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車 7月份銷售 200輛， 9月份銷售 242輛． （ 1）求該品牌電動車銷售量的月平均增長率； （ 2）若該品牌電動自行車的造價為 2300元，售價 2700元，則該經(jīng)銷商 7月至 9月共盈利多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）首先假設(shè)出平均增長率，進(jìn)而利用 9 月份銷售量為： 7 月銷量 （ 1+x） 2，進(jìn)而求出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，表示出 8月份的銷量，進(jìn)而求出總利潤． 【解答】 解：（ 1）設(shè)該品牌電動車銷售量的月平均增長率為 x，根據(jù)題意可得： 200（ 1+x） 2=242， 解得： x1=﹣ （不合題意舍去）， x2==10%， 答：該品牌電動車銷 售量的月平均增長率為 10%； （ 2）由（ 1）得： 8月份的銷量為： 200（ 1+10%） =220（輛）， 則 =264800 （元）．答：該經(jīng)銷商 7月至 9月共盈利 264800元． 22．如圖，某滑板愛好者訓(xùn)練時的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓(xùn)練的斜坡的傾角由 45176。 ， ∴△AEH∽△CFB ，故 ③ 正確． 故答案為： ①③④ ． 三、解答題：（本大題 8個小題，共 72 分） 17．（ 1）計算： 2sin45176。 ， ∴∠OAH=∠OHA ， ∴OA=OH ， ∴∠AEH=∠OHE=176。 ， ∴∠DHC=176。 ， ∴∠EAH=176。=176。 ﹣ 45176。 ， ∵AD⊥DE ， ∴△ADH 是等腰直角三角形， ∴AD= AB， ∴AH=AB=CD ， ∵△DEC 是等腰直角三角形， ∴DE= CD， ∴AD=DE ， ∴∠AED=176。=176。 ﹣ 45176。 ， ∴ 解得 b=5． 故答案為： 5． 16．如圖，在矩形 ABCD 中， BC= AB， ∠ADC 的平分線交邊 DC于點 E， AH⊥DE 于點 H，連 接 CH并延長交 AB邊于點 F，連接 AE交 CF于點 O，給出下列命題： ①AD=DE ②DH=2 EH ③△AEH∽△CFB ④HO= AE 其中正確命題的序號是 ①③④ （填上所有正確命題的序號） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AD=BC= AB= CD，由 DE平分 ∠ADC ，得到 △ADH 是等腰直角三角形， △DEC 是等腰直角三角形，得到 DE= CD，得到等腰三角形求出 ∠AED=176。 ﹣ 45176。 ， ∠BCA=45176。 ， ∠BCA=45176。 ， ∵D 為 BC的中點， ∴AD= BC= 10=5 ， ∵D 、 E分別為 BC和 AB的中點， ∴DE= AC， DE∥ AC， ∴△DOE∽△AOC ， ∴ = = ， ∴DO= AD= ． 故答案為： ． 15．如圖，已知點 A（ 5 ， 0），直線 y=x+b（ b＞ 0）與 y軸交于點 B，連接 AB， ∠α=75176。 ， ∴sinA= ， 而 5a=3c， ∴ = ， ∴sinA= ． 故答案為 ． 14．如圖，在 △ABC 中， D、 E分別為邊 BC、 AB的中點， AD、 CE相交于 O， AB=8， BC=10， AC=6，求 OD= ． 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理；三角形中位線定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理得出 ∠BAC=90176。 ， ∴△AOD∽△OBE ， ∴ ， 即 ， ∴OE= ， 即點 B（ ， 3）， ∴AF=OE= ， ∴ 點 C的橫坐標(biāo)為：﹣（ 2﹣ ） =﹣ ， ∴ 點 C（﹣ ， 4）． 故選： B． 二、填空題：（本大題 8個小題，每小題 3分，共 24分） 9．化簡： = 3 ． 【考點】 算術(shù)平方根． 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 即可． 【解答】 解： =3． 故答案為： 3． 10．關(guān)于 x的方程 2x2+kx﹣ 4=0的一個根是﹣ 2，則方程的另一個根是 1 ． 【考點 】 一元二次方程的解． 【分析】 設(shè)方程的另一個根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣ 2?t= ，然后解一次方程即可． 【解答】 解：設(shè)方程的另一個根為 t， 根據(jù)題意得﹣ 2?t= ， 解得 t=1， 即方程的另一個根是 1． 故答案為 1． 11．若 m： n=5： 4，則 = ． 【考點】 比例的性質(zhì)． 【分析】 由于 m： n=5： 4，于是可設(shè) m=5k， n=4k，利用把 m=5k， n=4k 代入 中進(jìn)行分式的
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