四川省宜賓市20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版-資料下載頁
2025-11-23 22:34本頁面
【導(dǎo)讀】4．如圖，釣魚竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚線BC長(zhǎng)m，某釣者想看看魚釣上的情況，A．60°B．45°C．15°D．90°6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D．則△BCD與△ABC的周長(zhǎng)。7．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，14．如圖，在△ABC中，D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于O，AB=8，BC=10，AC=6，15．如圖，已知點(diǎn)A（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，∠α=75°，從中隨機(jī)抽取一張卡片，求該卡片正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率；21．電動(dòng)自行車成為市民日常出行的首選工具，據(jù)某市品牌電動(dòng)車經(jīng)銷商7至9月份統(tǒng)計(jì)，求該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率；角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．。在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，若PM∥AB，請(qǐng)求出線段BP的長(zhǎng)；
【正文】 行車成為市民日常出行的首選工具，據(jù)某市品牌電動(dòng)車經(jīng)銷商 7至 9月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車 7月份銷售 200輛， 9月份銷售 242輛． （ 1）求該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率； （ 2）若該品牌電動(dòng)自行車的造價(jià)為 2300元，售價(jià) 2700元，則該經(jīng)銷商 7月至 9月共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）首先假設(shè)出平均增長(zhǎng)率，進(jìn)而利用 9 月份銷售量為： 7 月銷量 （ 1+x） 2，進(jìn)而求出答案； （ 2）利用（ 1）中所求，表示出 8月份的銷量，進(jìn)而求出總利潤(rùn)． 【解答】 解：（ 1）設(shè)該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意可得： 200（ 1+x） 2=242， 解得： x1=﹣ （不合題意舍去）， x2==10%， 答：該品牌電動(dòng)車銷 售量的月平均增長(zhǎng)率為 10%； （ 2）由（ 1）得： 8月份的銷量為： 200（ 1+10%） =220（輛）， 則 =264800 （元）．答：該經(jīng)銷商 7月至 9月共盈利 264800元． 22．如圖，某滑板愛好者訓(xùn)練時(shí)的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓(xùn)練的斜坡的傾角由 45176。 降為 30176。 ，已知原斜坡坡面 AB的長(zhǎng)為 5米，點(diǎn) D、 B、 C在同一水平地面上． （ 1）改善后斜坡坡面 AD 比原斜坡坡面 AB會(huì)加長(zhǎng)多少米？（精確到 ） （ 2）若斜坡的正前方能有 3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，已知原斜坡 AB的前方有 6米長(zhǎng)的空地，進(jìn)行這 樣的改造是否可行？說明理由． （參考數(shù)據(jù)： ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 （ 1）滑滑板增加的長(zhǎng)度實(shí)際是（ AD﹣ AB）的長(zhǎng)．在 Rt△ABC 中，通過解直角三角形求出 AC的長(zhǎng)，進(jìn)而在 Rt△ACD 中求出 AD的長(zhǎng)得解； （ 2）分別在 Rt△ABC 、 Rt△ACD 中求出 BC、 CD的長(zhǎng)，即可求出 BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出改造后滑滑板前方的空地長(zhǎng)．若此距離大于等于 3米則這樣改造安全，反之則不安全． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△ABC 中， BC=AC=AB?sin45176。= （ m）， 在 Rt△ADC 中 AD= =5 （ m）， CD= = （ m）， ∴AD ﹣ AB≈ （ m）． 改善后的斜坡會(huì)加長(zhǎng) ； （ 2）這樣改造能行． ∵CD ﹣ BC≈ （ m），而 6﹣ 3＞ ， ∴ 這樣改造能行． 23．如圖，在正方形 ABCD中， F是 AD的鐘點(diǎn)， BF與 AC 交于點(diǎn) G． （ 1）求證： △AGF∽△CGB ； （ 2）請(qǐng)求出 △BGC 與四邊形 CGFD的面積之比． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 AF∥BC ，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè)正方 形的邊長(zhǎng)是 a，可分別求得 △BFC ， △ABC ， △AFG 的面積，從而可求得四邊形CGFD的面積，則不難求 △BFC 與四邊形 CGFD的面積之比． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴AF∥BC ， ∴△AGF∽△CGB ； （ 2）解： ∵F 是 AD的中點(diǎn)， ∴AF= AD= BC， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是 a，則 △BFC 的面積是 a2， △ABC 的面積是 a2， AF= ， S△ABF = a= ， = ， ∴S △AFG = S△AFB = ， ∴ 四邊形 CGFD的面積 a2﹣ a2﹣ = ， ∴△BFC 與四邊形 CGFD的面積之比是 6： 5． 24．如圖，在 △ABC 中，己知 AB=AC=10， BC=16，點(diǎn) p在線段 BC上運(yùn)動(dòng)（ P不與 B， C重合），連接 AP，做 ∠APM=∠B ， PM交 AC于點(diǎn) M． （ 1）求證： △ABP∽△PCM ； （ 2）在 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，若 PM∥AB ，請(qǐng)求出線段 BP的長(zhǎng)； （ 3）探究：在 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，連接 BM，設(shè) △ABM 的面積為 S，試分析 S是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出 ∠ PAB=∠MPC ，根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得到關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可； （ 3）作 AH⊥BC 于 H，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式求出 △ABC 的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用 x表示出 AM，計(jì)算即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠APC=∠B+∠PAB ， ∠APM=∠B ， ∴∠PAB=∠MPC ， ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∴△ABP∽△PCM ； （ 2） ∵PM∥AB ， ∴∠APM=∠BAP ，又 ∠APM=∠B ， ∴∠B=∠PAB ， 設(shè) BP=x， PM=y，則 PC=16﹣ x， PA=x， ∵PM∥AB ， ∴ = ，即 = ， 整理得， 5x+8y=80， ① ∵△ABP∽△PCM ， ∴ = ，即 = ， 整理得， 10y=16x﹣ x2， ② x1=16（舍去）， x2= ， 答： PM∥AB 時(shí)，線段 BP的長(zhǎng)為 ； （ 3）作 AH⊥BC 于 H， ∵AB=AC=10 ， BC=16， ∴BH=HC=8 ， 由勾股定理得， AH=6， ∴△ABC 的面積為： BCAH=48 ， 設(shè) BP=x， ∵△ABP∽△PCM ， ∴ = ， MC= ， 則 AM=10﹣ MC= ， ∵ = ， ∴ = ， 則 S= （ x2﹣ 10x+100） = （ x﹣ 5） 2+36， ∴S 存在最小值是 36．
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