山東省青島市李滄區(qū)20xx屆九年級數(shù)學上學期期中試題含解析新人教版(參考版)
2024-11-19 21:45本頁面
【正文】 ， ∴AP= AB=2， PB=2 ， ∵EF∥BC ， ∴ ， ∴PE= ， PF=1， 在 Rt△APE 中， AE= = ， ∴b=AC=2AE=2 ， 同理： a=BC=2BF=2 故答案為 2 ， 2 ， 2 ， 2 ； （ 2）如圖 1，連接 EF， ∵AF ， BE是 △ABC 的中線， ∴EF 是 △ABC 的中位線， ∴EF∥AB ，且 EF= AB= c， ∴ ， 設 PF=m， PE=n， ∴AP=2m ， PB=2n， 在 Rt△APB 中，（ 2m） 2+（ 2n） 2=c2 在 Rt△APE 中，（ 2m） 2+（ 2n） 2=（ ） 2， 在 Rt△FPB 中， m2+（ 2n） 2=（ ） 2， ∴a 2+b2=5c2； （ 3） ∵AF ， BE是 △ABC 的中線， AF⊥BE ∴△ABC 是 “ 中垂三角形 ” ， ∴AC 2+BC2=5BA2， ∵AC=7cm ， BC=6cm ∴7 2+62=5BA2， ∴AB= ； 在 Rt△APB 中， PH= AB= ． 24．如圖，在矩形 ABCD中， AB=12cm， BC=6cm，點 P沿 AB邊從點 A開始向點 B以 2cm/s的速度移動，點 Q沿 DA邊從點 D開始向點 A以 1cm/s的速度移動，如果 P， Q同時出發(fā)，用 t表示移動的時間（ 0≤t≤6 ），那么： （ 1）當 t為何值時， QP的長為 4 ？ （ 2）求四邊形 QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論； （ 3）當 t為何值時，以點 Q、 A、 P為頂點的三角形與 △ABC 相似？ 【考點】 相似形綜 合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理得， QP2=AQ2+AP2，建立方程即可； （ 2）求 S 四邊形 QAPC=S 四邊形 ABCD﹣ S△CDQ ﹣ S△BCP 得到定值； （ 3）由相似的判定，分兩種情況 ① 當 △AQP∽△BCA 時， ② 當 △AQP∽△BAC 時，得到比例式，建立方程求解，即可． 【解答】 解：由題意有， DQ=t， AP=2t， ∠DAB=90176。 ∴AP=BP=2 ． ∵AE ， AF是 △ABC 的中線， ∴EF∥AB ， ∴ ∴PE=PF=1 ， 在 Rt△APE 中， AP=2， PE=1， ∴AE= = ， ∴b=a=2AE=2 ， 當 ∠ABE=30176。 ， c=2 ，得到 AP=BP=2，由 求出 PE， PF即可； （ 2）設 PF=m， PE=n，由 得到 AP=2m， PB=2n，再由勾股定理即可； （ 3）判斷出 △ABF 是 “ 中垂三角形 ” ，利用（ 2）結(jié)論得出 AC2+BC2=5BA2求出 BA即可． 【解答】 解：如圖 1．連接 EF， ∵AE ， AF是 △ABC 的中線， ∴AF⊥BE ， 當 ∠ABE=45176。 ， c=2 時， a= 2 ， b= 2 ． 如圖 2，當 ∠ABE=30176。 ， ∴ 四邊形 AECF是矩形（有 一個角是直角的平行四邊形是矩形）； （ 2）解：在 Rt△ABE 中， AE= =4 ， 所以， S 菱形 ABCD=84 =32 ． 19．活動 1： 在一只不透明的口袋中裝有標號為 1， 2， 3的 3個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三位同學丙 → 甲 → 乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到 1 號球勝出，計算甲勝出的概率．（注：丙 → 甲 → 乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球） 活動 2： 在一只不透明的口袋中裝有標號為 1， 2， 3， 4的 4個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，請 你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序： 丙 → 甲 → 乙 ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到 1號球勝出，則第一個摸球的同學勝出的概率等于 ，最后一個摸球的同學勝出的概率等于 ． 猜想： 在一只不透明的口袋中裝有標號為 1， 2， 3， ? ， n（ n為正整數(shù)）的 n個小球，這些球除標號外都相同，充分攪勻，甲、乙、丙三名同學從袋中各摸出一個球（不放回），摸到 1號球勝出，猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系． 你還能得到什么活動經(jīng)驗？（寫出一個即可） 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析 】 活動 1：應用樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可． 活動 2：首先對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙 → 甲 → 乙，然后應用樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學和最后一個摸球的乙同學勝出的概率各等于多少即可． 猜想：首先根據(jù)（ 1）（ 2），猜想這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為： P（甲勝出）=P（乙勝出） =P（丙勝出）；然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關． 【解答】 解：活動 1：畫樹狀圖得： ， ∵ 共有 6種等可能的結(jié)果，甲勝出的有 2種情況， ∴P （甲勝出） = ． 活動 2：對甲、乙 、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序：丙 → 甲 → 乙； 畫樹狀圖得： ， ∵ 共有 24 種等可能的結(jié)果，第一個摸球的丙同學勝出的有 6 種情況，最后一個摸球的乙同學勝出的也有 6種情況， ∴P （丙勝出） = = ， P（乙勝出） = = ． 故答案為：丙，甲，乙， ， ； 猜想：這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系為： P（甲勝出） =P（乙勝出） =P（丙勝出）． 得到的活動經(jīng)驗為：抽簽是公平的，與順序無關．（答案不唯一） 20．利用一面墻（墻的長度為 24m），另三邊用用 58m長的籬笆圍成一個面積為 200m2的矩形場地，求矩形的長和寬． 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 設垂直于墻的一邊為 x米，則鄰邊長為（ 58﹣ 2x），利用矩形的面積公式列出方程并解答． 【解答】 解：設垂直于墻的一邊為 x米，得： x（ 58﹣ 2x） =200 解得： x1=25（舍去）， x2=4 ∵ 墻的長度為 24m， ∴ 另一邊為 50米， 答：當矩形長為 50米時，寬為 4米． 21．如圖，在矩形 ABCD中， M、 N分別是 AD、 BC的中點， P、 Q分別是 BM、 DN的中點． （ 1）求證： △MBA≌△NDC ； （ 2）四邊形 MPNQ是什么樣的特殊四邊形？ 請說明理由． 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和中點的定義，利用 SAS判定 △MBA≌△NDC ； （ 2）四邊形 MPNQ 是菱形，連接 AN，有（ 1）可得到 BM=DN，再有中點得到 PM=NQ，再通過證明 △MQD≌△NPB 得到 MQ=PN，從而證明四邊形 MPNQ是平行四邊形，利用三
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