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浙江省麗水市慶元縣20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版(參考版)

2024-11-19 19:33本頁面
  

【正文】 , ∴△OEF 為等腰直角三角形, ∴OE=OF , ∠EOF=90176。 , ∴∠OEF=∠OBF=45176。 ,利用 S△OEF =OE?OF=OE2,進而分析得出 OE最小時, △OEF 面積取得最小值,進而得出 E點在 BC的中點時,即可得出答案. 【解答】 解:( 1)把 A( 1, 0), B(﹣ 3, 0)代入 y=﹣ x2+bx+c得 , 解得 ,. 所以拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3; ( 2)存在. 如圖 1,作 PD∥y 軸交 BC于 D, 設(shè)直線 BC的解析式為 y=mx+n, 把 B(﹣ 3, 0), C( 0, 3)代入得 , 解得 . 故直線 BC的解析式為 y=x+3, 設(shè) P點( x,﹣ x2﹣ 2x+3)(﹣ 3< x< 0),則 D( x, x+3), ∴PD= ﹣ x2﹣ 2x+3﹣( x+3) =﹣ x2﹣ 3x, ∴S △BPC =S△PBD +S△CPD = ?3?(﹣ x2﹣ 3x) =﹣ x2﹣ x =﹣ ( x+ ) 2+ , 當 x=﹣ 時, S△BPC 最大 = , 當 x=﹣ 時, y=﹣ x2﹣ 2x+3= , ∴ 點 P坐標為:(﹣ , ); ( 3)如圖 2, ∵OB=OC=3 , ∴△OBC 為等腰直角三角形, ∴∠OBC=∠OCB=45176。 , ∵AC=6 , ∴CD=AC?sin60176。 , ∴∠BAO=60176。 , ∴∠BAO=60176。 , ∴ 弧 BO的度數(shù)為 120176。=60176。 , ∴AB 是直徑, ∵∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180176。 即可得出答案; ( 2)易得 OA=6,利用 60176。 ,那么應(yīng)連接 AB,得到 AB 是直徑.由 ∠BMO=120176。 . 21.在 1個不透明的口袋里,裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外,其余都相同),其中有白球 2個,黃球 1個,若從中任意摸出一個球,這個球是白色的概率為 . ( 1)求口袋中紅球的個數(shù); ( 2)若摸到紅球記 0 分,摸到白球記 1分,摸到黃球記 2分,甲從口袋中摸出一個球,不放回,再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得 2分的概率. 【考點】 列表法與樹狀圖法;概率公式. 【分析】 ( 1)首先設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為 x;然后由從中任意摸出一個球,這個球是白色的概率為 ,根據(jù)概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個數(shù); ( 2)根據(jù)題意畫樹狀圖,根據(jù)題意可得當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得 2分,然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個球且得 2分的概率. 【解答】 解:( 1)設(shè) 口袋中紅球的個數(shù)為 x, 根據(jù)題意得: =, 解得: x=1, ∴ 口袋中紅球的個數(shù)是 1個; ( 2)畫樹狀圖得: ∵ 摸到紅球記 0分,摸到白球記 1分,摸到黃球記 2分, ∴ 當甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得 2分, ∴ 甲摸的兩個球且得 2分的概率為: = . 22.如圖, ⊙C 經(jīng)過原點且與兩坐標分別交于點 A與點 B,點 A的坐標為( 0, 6),點 M是圓上弧 BO的中點,且 ∠BMO=120176。 ﹣ 36176。 , ∴ 弧 BD=36176。 , ∠BAC=36176。 ,求弧 AD 的度數(shù). 【考點】 圓周角定理;等腰三角形的性質(zhì). 【分析】 ( 1)首先連接 AD,由 AB為直徑,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可得 AD⊥BC ,又由 AB=AC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),可證得結(jié)論; ( 2)由 AB=AC, AD⊥BC ,利用三線合一 的性質(zhì),可求得 ∠BAD 的度數(shù),繼而求得 的度數(shù),則可求得答案. 【解答】 ( 1)證明:連接 AD, ∵AB 為圓 O的直徑, ∴∠ADB=∠ADC=90176。 , ∴∠BAO=∠C AO=60176。 , ∴OD= BD, 設(shè) BD=t,則 OD= t, ∴B ( t, t), 把 B( t, t)代入 y= x2得 t2= t,解得 t1=0(舍去), t2=1, ∴BD=1 , OD= , ∴BC=2BD=2 , OA=2OD=2 , ∴ 菱形 OBAC的面積 = 22 =2 . 故答案為 2 . 二、 解答題(本題有 8題,共 66分) 17.( 1)計算: +( ) +( ) 0 ( 2)化簡:( 1+a)( 1﹣ a) +a( a﹣ 3) 【考點】 整式的混合運算;實數(shù)的運算;零指數(shù)冪. 【分析】 ( 1)原式第一項化為最簡二次根式,第二項去括號,最后一項利用零指數(shù)冪法則計算,合并即可得到結(jié)果; ( 2)原式第一項利用平方差公式化簡,第二項利用單項式乘多項式法則計算,去括號合并即可得到結(jié)果. 【解答】 解:( 1)原式 =2 + ﹣ 1+1=3 ; ( 2)原式 =1﹣ a2+a2﹣ 3a=1﹣ 3a. 18.如圖,在 △ABC 中, AB=AC=6cm, ∠BAC=120176。 ,利用含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 OD= BD,設(shè) BD=t,則 OD= t, B( t, t),利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得 t2= t,解得 t1=0(舍去), t2=1,則 BD=1, OD= ,然后根據(jù)菱形性質(zhì)得 BC=2BD=2, OA=2OD=2 ,再利用菱形面積公式計算即可. 【解答】 解:連結(jié) BC交 OA于 D,如圖, ∵ 四邊形 OBAC為菱形, ∴BC⊥OA , ∵∠OBA=120176。 , ∴A =4 , ∴PA+PB 的最小值 =4 . 故答案為 4 . 16.二次函數(shù) y= x2的圖象如圖,點 O 為坐 標原點,點 A 在 y 軸的正半軸上,點 B、 C 在二次函數(shù) y= x2的圖象上,四邊形 OBAC 為菱形,且 ∠OBA=120176。 , ∴∠NOA′=∠OMA′+∠OA′M=60176。
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