20xx高考數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)：22空間圖形的基本關(guān)系與公理(22頁)(參考版)
2025-04-29 14:43本頁面
【正文】 空間圖形的基本關(guān)系與公理 第二節(jié) 1．公理、定理的有關(guān)內(nèi)容 內(nèi)容 圖形表示 數(shù)學(xué)語言表示 作用 公理 1 如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) ① 證明點(diǎn)在平面內(nèi) ② 證明直線在平面內(nèi) 兩點(diǎn) 知識(shí)整合 內(nèi)容 圖形表示 數(shù)學(xué)語言表示 作用 公理 2 過 同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 ∵A 、 B、 C三點(diǎn)不在同一條直線上， ∴ A、 B、 C三點(diǎn)確定平面 α ① 確平面 ② 證明點(diǎn)、線共面 公理 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 P∈ α ，且P∈ β ?α ∩ β＝ l，且 P∈l ① 確定兩個(gè)平面的交 ②證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn) 不在 公理 4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行 a∥b ，b∥c ?a∥c 證明平行問題 等角定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ?∠AOB ＝∠ A′O′B′ 或 ∠ AOB＋∠ A′O′B′ ＝ π 、線、面之間關(guān)系 直線與直線 直線與平面 平面與平面 平行關(guān)系 圖形 符號(hào) a∥b a∥ α α ∥ β 相交關(guān)系 圖形 符號(hào) a∩b ＝ A a∩ α ＝ A α ∩ β ＝ l 獨(dú)有關(guān)系 圖形 符號(hào) a， b是異面直線 a α (1)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面． (2)經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面． (3)經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面． (4)公理 4的結(jié)論與平面幾何中的相關(guān)結(jié)論相同，是平面幾何中結(jié)論的推廣． 歸納拓展 1．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系
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