20xx高考數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)：22空間圖形的基本關(guān)系與公理(22頁)-在線瀏覽
2025-07-13 14:43本頁面
【正文】 C， ∴ M∈ 平面 B1D1A， M∈ 平面 AA1C1C. 又 A∈ 平面 B1D1A， A∈ 平面 AA1C1C. ∴O M、 A在平面 B1D1A和平面 AA1C1C的交線上，由公理 3可知 O M、 A三點共線． 證明共線問題：①可由兩點連一條直線，再驗證其他各點均在這條直線上；②可直接驗證這些點都在同一條特定的直線上 —— 相交兩平面的唯一交線，其關(guān)鍵是通過繪出圖形，作出兩個適當(dāng)?shù)钠矫婊蜉o助平面，證明這些點是這兩個平面的公共點． 1．已知四邊形 ABCD中， AB∥CD ， AB、 BC、 CD、 AD(或延長線 )分別與平面 α 相交于點 E、 F、 G、 H，求證： E、 F、 G、 H在同一條直線上． 【 證明 】 連接 AC， ∵ AB∩ α ＝ E， ∴ E∈ α ， E∈ 面 ABC， ∴ E在平面 α 與面 ABC的交線上． 同理：可證 F、 G也在面 α 與面 ABC的交線上． ∴ E、 F、 G三點共線，① 同理：可證 F、 G、 H三點共線，② 由①②可得 E、 F、 G、 H四點共線． 線共點問題 如圖所示，已知空間四邊形 ABCD中， E、 H分別是邊 AB、AD的中點， F、 G分別是邊 BC、 CD上的點，且 求證：三條直線 EF、 GH、 AC交于一點． 證明三線交于一點的常見方法：一是證其中兩線的交點在第三條直線上，二是證直線 a與 b的交點和 b與 c的交點重合． 2．如圖，已知平面 α ， β ，且 α ∩ β ＝ ABCD中， AD∥BC ，且 AB α ， CD β .求證： AB， CD， l共點 (相交于一點 )． 【 證明 】 ∵ 梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∴ AB， CD是梯形 ABCD的兩腰， ∴ AB， CD必定相交于一點． 如圖，設(shè) AB∩CD=M. 又 ∵ AB α ， CD β ， ∴ M∈ α
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