20xx高考數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)：22空間圖形的基本關(guān)系與公理(22頁(yè))-展示頁(yè)
2025-05-09 14:43本頁(yè)面
【正文】 )；三條直線相交于三點(diǎn)，最多可確定 1個(gè)平面，如圖 (3)． 平面的基本性質(zhì) 如圖，正方體 ABCD－ A1B1C1D1中，判斷下列命題是否正確，并請(qǐng)說(shuō)明理由． (1)直線 AC1在平面 CC1B1B內(nèi)； (2)設(shè)正方形 ABCD與 A1B1C1D1的 中心分別為 O、 O1，則平面 AA1C1C與平面 BB1D1D的交線為 OO1； (3)由點(diǎn) A、 O、 C可以確定一個(gè)平面； (4)由 A、 C B1確定的平面是 ADC1B1； (5)若直線 l是平面 AC內(nèi)的直線，直線 m是平面 D1C上的直線，若l與 m相交 ，則交點(diǎn)一定在直線 CD上． 感悟高考 【 解析 】 (1)錯(cuò)誤．若 AC1 平面 CC1B1B，又 BC 平面 CC1B1B，∴ AB 平面 CC1B1B，與 AB?平面 CC1B1B矛盾； (2)正確． O、 O1是兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn)； (3)錯(cuò)誤．因?yàn)?A、 O、 C共線； (4)正確． A、 C B1不共線， ∴ 確定平面 α ，又 AB1C1D為平行四邊形， AC B1D相交于 O2點(diǎn)，而 O2∈ α ， B1∈ α ， ∴ B1O2 α ，而 D∈B 1O2， ∴ D∈ α ； (5)正確．若 l與 m相交，則交點(diǎn)是兩平面的公共點(diǎn)，而直線 CD為兩平面的交線，所以交點(diǎn)一定在直線 CD上． 【 思路點(diǎn)撥 】 利用平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷 點(diǎn)共線問題 如圖所示， O1是正方體 ABCDA1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1的中心， M是對(duì)角線 A1C和截面 B1D1A的交點(diǎn)． 求證： O M、 A三點(diǎn)共線． 【 證明 】 ∵ A1C1∩B 1D1＝ O1. 又 B1D1 平面 B1D1A， A1C1 平面 AA1C1C， ∴ O1∈ 平面 B1D1A， O1∈ 平面 AA1C1C. ∵A 1C∩ 平面 B1D1A＝ M， A1C 平面 AA1C1
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