北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)42同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式-展示頁(yè)
2024-12-01 01:41本頁(yè)面
【正文】 tan2α ＋ 1 ＝3 22＋ 3 2 － 222＋ 1＝165. [ 方法總結(jié) ] 1. 利用 sin2α ＋ c os2α ＝ 1 可以實(shí)現(xiàn)角 α 的正弦、余弦的互化，利用sin αc os α＝ tan α ( α ≠ k π ＋π2， k ∈ Z ) 可以實(shí)現(xiàn)角 α 的弦切互化． 2 ．注意公式逆用及變形應(yīng)用： 1 ＝ sin2α ＋ c os2α ， sin2α ＝ 1－ c os2α ， c os2α ＝ 1 － sin2α . 已知 sin α ＝13，則 tan α ＝ ________. [ 答案 ] 177。 c os ?π2＋ α ?sin ? π ＋ α ?＝________. [ 答案 ] 0 [ 解析 ] 原式＝c os α 1213 D.512 [ 答案 ] A [ 解析 ] 由 c os( α － π) ＝－513得， c os α ＝513，而 α 為第四象限角， ∴ sin( － 2π ＋ α ) ＝ sin α ＝－ 1 － c os2α ＝－1213. 3 ． ( 文 ) 已知 α 是第四象限角， tan α ＝－512，則 sin α 等于 ( ) A.15 B ．－15 C.513 D ．－513 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由 tan α ＝sin αc os α＝－512， sin2α ＋ c os2α ＝ 1 及 α 是第四象限角，解得 sin α ＝－513. ( 理 ) 已知 sin x ＝ 2c os x ，則 sin2x ＋ 1 等于 ( ) A.65 B.95 C.43 D.53 [ 答案 ] B [ 解析 ] 解法 1 ：由 sin x ＝ 2c os x 得 c os x ＝12sin x ， ∴ sin2x ＋ (12sin x )2＝ 1 ，解得 sin2x ＝45， ∴ sin2x ＋ 1 ＝95. 故選 B. 解法 2 ： ∵ sin x ＝ 2c os x ， ∴ tan x ＝ 2 ， sin2x ＋ 1 ＝ 2sin2x ＋ c os2x ＝2ta n2x ＋ 1tan2x ＋ 1＝95. 4 ． ( 文 ) 若 α ∈ (0 ，π2) ，且 sin2α ＋ c os2 α ＝14，則 tan α 的值等于 ( ) A.22 B.33 C. 2 D. 3 [ 答案 ] D [ 解析 ] 本題考查三角函數(shù)公式應(yīng)用． sin2α ＋ c os2 α ＝ sin2α ＋ c os2α － sin2α ＝ c os2α ＝14， 又 ∵ α ∈ (0 ，π2) ， ∴ c os α ＝12， sin α ＝32， ∴ tan α ＝ 3 . ( 理 ) 若 3sin α ＋ c os α ＝ 0 ，則1c os2α ＋ sin2 α的值為 ( ) A.103 B.53 C.23 D ．－ 2 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本小題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和倍角公式． ∵ 3sin α ＋ c os α ＝ 0 ， ∴ t a n α ＝－13， ∴ 原式＝si n2α ＋ c os2αc os2α ＋ 2sin α c os α＝tan2α ＋ 11 ＋ 2ta n α＝19＋ 11 －23＝103. 5 ．若 c os θ ＝－45， sin θ 0 ，則 tan θ ＝ ________. [ 答案 ] 34 [ 解析 ] ∵ c os θ ＝－450 ， sin θ 0. ∴ θ 為第三象限角， ∴ sin θ ＝－35， tan θ ＝34. 6 ． 化簡(jiǎn)s in ?π2＋ α ? 1 － c os2α ＝ 177。 全國(guó)大綱 ) 已知 α 是第二象限角， sin α ＝513，則 c os α＝ ( ) A ．－1213 B ．－513 C.513 D.1213 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)基本關(guān)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1