高一數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式-展示頁(yè)
2024-11-23 21:11本頁(yè)面
【正文】 c o s2α3＝ 1 ， ta n 4 α ＝s in 4 αc o s 4 α均成立，而 s in2θ ＋ c o s2φ ＝ 1 就不一定成立，當(dāng)然在商數(shù)關(guān)系式中，要求分母不為零 ． 2． 誘導(dǎo)公式 誘導(dǎo)公式是指角 α的三角函數(shù)與諸如－ α， 180176。177。177。177。 － α， 360176。k＋ α(k∈ Z)等角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，其記憶規(guī)律是：奇變偶不變、符號(hào)看象限．其中奇變偶不變中的奇、偶分別是指 90176。 ＋ α)＝ cos α，若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變．符號(hào)看象限，是把 α看成銳角時(shí)原函數(shù)值所在象限的符號(hào)，如 180176。 ＋ α)＝－ sin α. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 1 ． ( 2 0 1 0 年高考全國(guó)卷 Ⅰ ) c o s 3 0 0 176。 ＝ c o s ( 1 8 0 176。 ) ＝－ c o s 1 2 0 176。 － 6 0 176。 ＝12，故選 C. 2 ． ( 教材改編題 ) 已知 s in α ＝2 m － 5m ＋ 1， c o s α ＝－mm ＋ 1， 且 α 為第二象限角 ， 則 m 的允許值為 ( C ) ( A )52 m 6 ( B ) － 6 m 52 ( C ) m ＝ 4 ( D ) m ＝ 4 或 m ＝32 解析： 由 s in2α ＋ c o s2α ＝ 1 得 (2 m － 5m ＋ 1)2＋ ( －mm ＋ 1)2＝ 1 ， 解得 m ＝ 4 或 m ＝32，又因?yàn)?α 為第二象限角 ． ∴ s in α 0 ， c o s α 0 ，代入檢驗(yàn)知只能取 m ＝ 4. 故選 C. 3 ． 若s in θ ＋ c o s θs in θ － c o s θ＝ 2 ， 則 s in ( θ － 5π ) 310 ( C )310 ( D ) －310 解析： 由s in θ ＋ c o s θs in θ － c o s θ＝ 2 ，可得 ta n θ ＝ 3 ， ∴ s in ( θ － 5π ) s in (32π － θ ) ＝ ( － s in θ )( － c o s θ ) ＝s in θ c o s θs in2θ ＋ c o s2θ＝tan θtan2θ ＋ 1＝310. 故選 C. 4 ． ( 教材改 編 ) 若 s in θ ＝－45， tan θ 0 ， 則 c o s θ ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： ∵ s in θ ＝－450 ， ta n θ 0 ， ∴ θ 是第三象限角， c o s θ ＝－ 1 － s in2θ ＝－35. 答案： －35 ( 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 4 0 ～ 4 1 頁(yè) ) 基本關(guān)系的應(yīng)用 【例 1 】 ( 2 0 0 9 年高考陜西卷 ) 若 3 s in α ＋ c o s α ＝ 0 ， 則1c o s2α ＋ s in 2 α的值為 ( ) ( A )103 ( B )53 ( C )23 ( D ) － 2 思路點(diǎn)撥： 由已知可求出 ta n α ，所求式分子 “ 1 ” 可換為 s in2α ＋ c o s2α ，然后分子、分母同除以 c o s2α ，代入即可求其值 ． 解析： 由 3 s i n α ＋ c o s α ＝ 0 得 tan α ＝－13， 所以1c o s2α ＋ s in 2 α＝s in2α ＋ c o s2αc o s2α ＋ 2 s i n α c o s α＝tan2α ＋ 11 ＋ 2 tan α＝103，故選 A. 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可以化簡(jiǎn) 、 求值 ， 關(guān)鍵是靈活運(yùn)用公式 ， 領(lǐng)會(huì)s in α 、 c o s α 與 t a n α 之間的聯(lián)系 ， 注意公式的正用 、 逆用及變形應(yīng)用 ， 如 1 ＝ s in2α ＋ c o s2α ，s in α ＝ 177。 t a n α ， c o s2α ＝c o s2αs in2α ＋ c o s2α＝1tan2α ＋ 1等 ． 變式探究 11 ： ( 2 0 1 0 年濰坊模擬 ) 已知 s in ( 2π － α ) ＝45， α ∈ (3π2， 2π ) ， 則s in α ＋ c o s αs in α － c o s α等于 ( ) ( A )17 ( B ) －17 ( C ) － 7 ( D ) 7 解析：法一： ∵ s in ( 2π － α ) ＝－ s in α ＝45， ∴ s in α ＝－45， 又 ∵ α ∈ (3π2， 2π ) ， ∴ c o s α ＝ 1 － s in2α ＝ 1 － ? －45?2＝35， 于是s in α ＋ c o s αs in α － c o s α＝－45＋35－45－35＝17，選 A. 法二： 由 s in ( 2π － α ) ＝45得 s in α ＝－45
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