高一數(shù)學同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式(參考版)
2024-11-15 21:11本頁面
【正文】 c o s θ ＝－34， 又 ∵3π2 θ 2 π ， ∴ s in θ ＝－32， c o s θ ＝12， ∴ θ ＝5π3. 10 ． 已知 c o s ( π6 － α ) ＝ 33 ， 求 c o s ( 5π6 ＋ α ) － c o s 2 ( π3 ＋ α ) 的值 ． 解： ∵5π6＋ α ＝ π － (π6－ α ) ，π3＋ α ＝π2－ (π6－ α ) ， ∴ c o s (5π6＋ α ) － c o s2(π3＋ α ) ＝ c o s [ π － (π6－ α )] － c o s2[π2－ (π6－ α )] ＝－ c o s (π6－ α ) － s i n2(π6－ α ) ＝－ c o s (π6－ α ) － [ 1 － c o s2(π6－ α )] ＝－33－ 1 ＋ (33)2＝－2 ＋ 33. 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理 。 32， 又3π2 θ 2 π ， ∴ s i n θ c o s θ ＝2 m － 14，Δ ＝ 16 ? m2－ 2 m ＋ 1 ? ≥ 0 ， 代入 ( s in θ ＋ c o s θ )2＝ 1 ＋ 2 s in θ c o s θ ＝ 1 ＋32＝4 ＋ 2 34＝ (3 ＋ 12)2 ∵ θ ∈ ( 0 ， π ) ， s in θ ＋ c o s θ ＝12( 3 － 1 ) 1 ， ∴ θ ∈ (π2， π ) ， ∴ s in θ － c o s θ 0 ， ∴ s in θ － c o s θ ＝3 ＋ 12. 由????? s in θ ＋ c o s θ ＝3 － 12s in θ － c o s θ ＝3 ＋ 12 得 s in θ ＝32， c o s θ ＝－12. ∴ ta n θ ＝－ 3 . 故選 C. ( 對應學生用書第 257 頁 ) 【 選題明細表 】 知識點、方法 題號 同角三角函數(shù)基本關系式的應用 9 誘導公式的應用 6 綜合運用 10 一、選擇 題 1 ． ( 2 0 1 1 年杭州市第一次質檢 ) 已知 α ∈ R ， 則 c o s ( π2 ＋ α ) 等于 ( C ) ( A ) s i n α ( B ) c o s α ( C ) － s i n α ( D ) － c o s α 解析 ： 根據(jù)誘導公式得 c o s ( π2 ＋ α ) ＝－ s i n α ， 故選 C. 2 ． ( 2020 年稽陽聯(lián)考 ) 若 α ∈ ( 0 ， π2 ) ， 則下列各式正確的是 ( D ) ( A ) s i n α ＋ c o s α ＞ t a n α ( B ) s i n α － c o s α ＞ t a n α ( C ) s i n α ＋ c o s α ＜ t a n α ( D ) s i n α － c o s α ＜ t a n α 解析： 法一 ： ∵ α ∈ ( 0 ，π2) ， ∴c o s αs i n α＋1c o s α＞ c o s α ＋1c o s α＞ 2 ＞ 1 ， 兩邊同乘 s i n α 得 c o s α ＋ t a n α ＞ s i n α 即 s i n α － c o s α ＜ t a n α ， 故選 D. 法二： 取 α ＝π3，則 A ， B 不成立，取 α ＝π6，則 C 不成立，故選 D. 3 ． ( 2 0 1 0 年濰坊模擬 ) 已知 α ∈ (π2，3π2) ， ta n ( α － 7π ) ＝－34， 則 s in α ＋ c o s α 的值為 ( B ) ( A ) 177。 c o s θs in2θ ＋ c o s2θ＝tan θ1 ＋ ta n2θ＝－34， 解得 ta n θ ＝－ 3 或 ta n θ ＝－33. 由于 θ ∈ ( 0 ， π ) ， 0 s in θ ＋ c o s θ ＝12( 3 － 1 ) 1 ， ∴ θ ∈ (π2， π ) ， ∴ | s in θ | | c o s θ |， ∴ | tan θ | 1 ，即 θ ∈ (π2，34π ) ， ∴ ta n θ － 1 ， ∴ ta n θ ＝－33，舍去 ． 故 ta n θ ＝－ 3 ，故應選 C. 法二： 由 s in θ ＋ c o s θ ＝3 － 12，兩邊平方得 s in θ c o s θ ＝－34. 由 s in θ c o s θ ＝s in θ c o s θ ＝ 1 －32，即 s in θ c o s α＝－ t a n2α ＝－916. 答案： －916 【例 3 】 ( 2020 年濟南市模擬 ) 在 △ ABC 中 ， 若 s i n ( 2π － A ) ＝－
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