北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)29函數(shù)與方程-展示頁
2024-12-01 04:09本頁面
【正文】 ] (1) 1 年后該城市人口總數(shù) y ＝ 100 ＋ 100 % ＝ 1 00(1 ＋ % ) ， 2 年后該城市人口總數(shù)為 y ＝ 100(1 ＋ % ) ＋ 100( 1 ＋ % ) % ＝ 100(1 ＋ % )2， 3 年后該城市人口總數(shù)為 y ＝ 100 (1 ＋ % )2＋ 100 (1 ＋ % )2 % ＝ 100 (1 ＋ % )3， x 年后該城市人口總數(shù)為： y ＝ 100 (1 ＋ % )x， ( x 0) ． ( 2) 10 年后該城市人口總數(shù)為 y ＝ 100 (1 ＋ % )10≈ 1 ( 萬 ) ． ( 3) x 年后該城市人口將達(dá)到 120 萬人 即 100( 1 ＋ % )x＝ 120 ，又 100( 1 ＋ % )15≈ 1 ( 萬 ) ，100( 1 ＋ % )16≈ ( 萬 ) ． 故取 x ＝ 16( 年 ) ． [ 方法總結(jié) ] 1. 指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí) 際問題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來表示． 2 ．應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型． 3 ． y ＝ a (1 ＋ x )n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． ( 教材改編題 ) 一種放射性元素，最初的質(zhì)量為 500g ，按每年 10% 衰減． ( 1) 求 t 年后，這種放射性元素質(zhì)量 ω 的表達(dá)式； ( 2) 求這種放射性元素的半衰期 ( 精確到 年 ) ． [ 解析 ] (1) 最初的質(zhì)量為 500 ， 經(jīng)過 1 年， ω ＝ 500(1 － 10%) ＝ 500 1， 經(jīng)過 2 年， ω ＝ 500(1 － 10%)2＝ 500 2， ?? 經(jīng)過 t 年， ω ＝ 500 t， ( t 0) ． (2) 由題意 500 t＝ 250 ，即 t＝ ， 兩邊取對(duì)數(shù)，有 t lg ＝ lg ， ∴ t＝lg lg ≈ ( 年 ) ， 即這種放射性元素的半衰期約為 年 . 函數(shù)模型的綜合應(yīng)用 某工廠有一段舊墻長(zhǎng) 14m ，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面，建造平面圖形為矩形，面積為 126m2的廠房，工程條件是： (1) 建 1m 新墻費(fèi)用為 a 元； (2) 修 1m 舊墻費(fèi)用是a4元；(3) 拆去 1m 舊墻，用所得材料建 1m 新墻費(fèi)用為a2元，經(jīng)過討論有兩種方案： ① 利用舊墻的一段 x m( x 14) 為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)； ② 矩形廠房利用舊墻的一邊邊長(zhǎng) x ≥ 14 ，問：如何利用舊墻，即 x 為多少 m 時(shí)，建墻費(fèi)用最?。?①② 兩種方案哪種更好？ [ 思路分析 ] 利用舊墻為一面建立平面矩形，設(shè)此面邊長(zhǎng)為 x m ，則 另一面邊長(zhǎng)為126xm. [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 利用舊墻的一段 x m( x 14 ) ，則修墻費(fèi)用為 x 2x的增長(zhǎng)速度． 4 ． ( 文 )( 原創(chuàng)題 ) 綠原公司 201 1 年新上市的一種化妝品，由于脫銷，在 2020 年曾提價(jià) 25% ,2020 年想要恢復(fù)成原 價(jià)，則應(yīng)降價(jià) ( ) A ． 30% B ． 25% C ． 20% D ． 15% [ 答案 ] C [ 解析 ] 設(shè)原價(jià)為 1 ，降價(jià)為 x ，則 (1 ＋ 25% ) ( 1 － x ) ＝ 1 ，所以 x ＝ . ( 理 )( 教材改編題 ) 王先生于兩年前購買了一部手機(jī)，現(xiàn)在這款手機(jī)的價(jià)格已降為 1 000 元，設(shè)這種手機(jī)每年降價(jià) 20% ，那么兩年前這部手機(jī)的價(jià)格為 ( ) A ． 1 元 B ． 1 440 元 C ． 1 620 元 D ． 1 元 [ 答案 ] D [ 解析 ] 設(shè)兩年前的價(jià)格為 a ，則有 a (1 － )2＝ 1 000 ，解得 a ＝ 1 元，故 選 D. 5 ． ( 2020 20% ＝ 138 .64 ， ∴ x ＝1 386 40040＝ 3 4 660. 3 ．下列函數(shù)中，隨 x 的增大， y 的增大速度最快的是 ( ) A ． y ＝1100ex B ． y ＝ 100ln x C ． y ＝ x2 D ． y ＝ 100第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第 二 章 第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng) 用 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義． 2 ．了解函數(shù)模型 ( 如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 ) 的廣泛應(yīng)用 . 命題分析 通
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