北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)64數(shù)列求和-展示頁(yè)
2024-12-01 04:09本頁(yè)面
【正文】 1) ＝－ 4 ，公比為 q2＝ 1 的等比數(shù)列 ， ∴ Tn＝ na2＝－ 4 n . [ 方法總結(jié) ] 應(yīng)用公式法求和時(shí)，要保證公式使用的正確性，尤其要區(qū)分好等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和公式． 在等比數(shù)列 { an} 中， a3＝ 9 ， a6＝ 243 ，求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式 an及前 n 項(xiàng)和公式 Sn，并求 a9和 S8的值． [ 解析 ] 在等比數(shù)列 { an} 中，設(shè)首項(xiàng)為 a1，公比為 q ，由a3＝ 9 ， a6＝ 243 ，得 q3＝a6a3＝2439＝ 27 ， ∴ q ＝ 3. 由 a1q2＝ a3，得 9 a1＝ 9 ， ∴ a1＝ 1. 于是，數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式為 an＝ 1 3n － 1＝ 3n － 1， 前 n 項(xiàng)和公式為 Sn＝1 ? 1 － 3n?1 － 3＝3n－ 12. 由此得 a9＝ 39 － 1＝ 6 561 ， S8＝38－ 12＝ 3 280. 分組轉(zhuǎn)化求和 ( 2020 1 D ． 0 [ 答案 ] B [ 解析 ] 據(jù)題意可知， 2 S2＝ S1＋ S3， 故 2( a1＋ a1q ) ＝ a1＋ ( a1＋ a1q ＋ a1q2) ， 即 a1q ＝ a1q2， ∵ a1≠ 0 ， ∴ q ＝ 1. 故選 B. 4.11 4＋14 7＋17 10＋ ? ＋1? 3 n － 2 ?? 3 n ＋ 1 ?等于 ( ) A.n3 n ＋ 1 B.3 n3 n ＋ 1 C ． 1 －1n ＋ 1 D ． 3 －13 n ＋ 1 [ 答案 ] A [ 解析 ] Sn＝13[ ( 1 －14) ＋ (14－17) ＋ ? ＋ (13 n － 2－13 n ＋ 1)] ＝13? 第六章 數(shù) 列 第 六 章 第四節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)與求和 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和公式． 2 ．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法 . 命題分析 從近三年高考試題來(lái)看，數(shù)列 求和主要考查分組求和、錯(cuò)位相減求和和裂項(xiàng)相消求和，特別是錯(cuò)位相減求和出現(xiàn)的幾率較高；題型上有選擇題、填空題，也有解答題． 預(yù)測(cè) 2020 年對(duì)數(shù)列求和考查沒(méi)有大的改變 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識(shí) 梳 理 1. 當(dāng)已知數(shù)列 { an} 中，滿足 an ＋ 1－ an＝ f ( n ) ，且 f ( 1) ＋ f ( 2)＋ ? ＋ f ( n ) 可求，則可用 ______ 求數(shù)列的通項(xiàng) an. 2 ．當(dāng)已知數(shù)列 { an} 中，滿足an ＋ 1an＝ f ( n ) ，且 f ( 1) f ( 2) f ( n )可求，則可用 ______ 求數(shù)列的項(xiàng)通 an. 3 ．等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn＝ __________ ＝ _____ _____ ，推導(dǎo)方法： ________ ； 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和 Sn＝????? ， q ＝ 1 ， ＝ ， q ≠ 1. 推導(dǎo)：乘公比，錯(cuò)位相減法． 4 ．常見(jiàn)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和： ( 1) 1 ＋ 2 ＋ 3 ? ＋ n ＝ ______ ； ( 2) 2 ＋ 4 ＋ 6 ? ＋ 2 n ＝ ______ ； ( 3) 1 ＋ 3 ＋ 5 ? ＋ (2 n － 1) ＝ _ _____ ； ( 4) 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2＝ ______ ； ( 5) 13＋ 23＋ 33＋ ? ＋ n3＝ ______. 5 ． ( 1) 分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列． ( 2) 裂項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成二項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和
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