北師大版高考數(shù)學一輪總復習32導數(shù)的應用-展示頁
2024-12-01 04:09本頁面
【正文】 處取得極值的必要不充分條件． 2 ．數(shù)形結合求參數(shù)的范圍 利用導數(shù)研究了函數(shù)的單調性和極值后 ，可以畫出草圖，進行觀察分析，確定滿足條件的參數(shù)范圍． ( 2020第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第 二 章 第二節(jié) 導數(shù)在函數(shù)單調性、極值中的應 用 高考目標導航 課前自主導學 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標導航 考綱要求 1. 了解函數(shù)單調性和導數(shù)的關系． 2 ．能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間( 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 ) ． 3 ．了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件． 4 ．會用導數(shù)求 函數(shù)的極大值、極小值 ( 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 ). 命題分析 每年的高考命題中都有導數(shù)應用的解答題出現(xiàn)，對導數(shù)的考查非常全面，既有選擇題、填空題等客觀題，又有解答題，通常以解答題為主，并且所占的分值較高．常見的考查方式有兩種形式：一是直接把導數(shù)應用于多項式函數(shù)性質的研究，考查多項式函數(shù)的單調性、極值、最值等，二是把導數(shù)與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等相聯(lián)系，進行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值 ( 或范圍 ) ． 預測 2020 年高考對本節(jié)知識的考查仍將突出導數(shù)的工具性，重點考查利用導數(shù)研究函數(shù)極值、最值及單調性等 問題．在 2020 年備考中應予以高度關注 . 課前自主導學 知 識 梳 理 1. 函數(shù)的單調性與導數(shù) 2. 函數(shù)的極值與導數(shù) ( 1) 函數(shù)的 極小值 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點 x ＝ a 處的函數(shù)值 f ( a ) 比它在點 x ＝ a 附近其他點的函數(shù)值 ________ ，且 f ′ ( a ) ＝ 0 ，而且在點 x ＝ a 附近的左側 ________ ，右側 ________ ，則點 a 叫做函數(shù)的極小值點， f ( a ) 叫做函數(shù)的極小值． ( 2) 函數(shù)的極大值 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點 x ＝ b 處的函數(shù)值 f ( b ) 比它在點 x ＝ b 附近其他點的函數(shù)值 ________ ，且 f ′ ( b ) ＝ 0 ，而且在點 x ＝ b 附近的左側 ________ ，右側 ________ ，則點 b 叫做函數(shù)的極大值點， f ( b ) 叫做函數(shù)的極大值， ________ 和 ________ 統(tǒng)稱為極值． [ 答案 ] 1. 遞增 遞減 2 ． ( 1) 都小 f ′ ( x ) 0 f ′ ( x ) 0 ( 2) 都大 f ′ ( x ) 0 f ′ ( x ) 0 極大值 極小值 基 礎 自 測 1.( 教材改編題 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ x3＋ x 的增區(qū)間是 ( ) A ． (0 ，＋ ∞ ) B ． ( － ∞ ， 0) C ． ( － ∞ ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ， 0) 和 (0 ，＋ ∞ ) [ 答案 ] C [ 解析 ] 因為 f ′ ( x ) ＝ 3 x2＋ 1 0 對任意 x ∈ R 恒成立，故f ( x ) 的增區(qū) 間為 ( － ∞ ，＋ ∞ ) ． 2 ．設函數(shù) f ( x ) ＝2x＋ ln x ，則 ( ) A ． x ＝12為 f ( x ) 的極大值點 B ． x ＝12為 f ( x ) 的極小值點 C ． x ＝ 2 為 f ( x ) 的極大值點 D ． x ＝ 2 為 f ( x ) 的極小值點 [ 答案 ] D [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝－2x2 ＋1x＝1x(1 －2x) ＝ 0 可得 x ＝ 2. 當 0 x 2 時， f ′ ( x ) 0 ， f ( x ) 單調遞減； 當 x 2 時， f ′ ( x ) 0 ， ∴ f ( x ) 單調遞增． 所以 x ＝ 2 為極小值點． 3 ． ( 文 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ ax2－ b 在區(qū)間 ( － ∞ ， 0) 內是減函數(shù)，則 a ， b 應滿足 ( ) A ． a 0 且 b ＝ 0 B ． a 0 且 b ∈ R C ． a 0 且 b ≠ 0 D ． a 0 且 b ∈ R [ 答案 ] B [ 解析 ] f ′ ( x ) ＝ 2 ax ，當 x 0 時，由 f ′ ( x ) ＝ 2 ax 0 ，得a 0 ， ∴ a 0 ， b ∈ R . ( 理 ) 函數(shù) y ＝ ax3－ x 在 R 上是減函數(shù)，則 ( ) A ． a ＝13
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