多元統(tǒng)計(jì)分析方法(參考版)
2024-08-15 14:49本頁面
【正文】 Λω 越接近1，說明在加上假設(shè)的限制條件后與不加假設(shè)一樣 ，說明假設(shè)的限制條件是實(shí)際存在的，也即假設(shè)的關(guān)系符合實(shí)際。Qy1(y) ~F(p,n1p),式中，令ui=xi1n1n2xi2,則Qy=1n1(uiu)(uiu)39。AQA39。Q1(xμ0) ~F(p,np)兩總體方差相同，原假設(shè)：μ=μ0,t=x1x2Q1+Q2n1+n22n1+n2n1n2~tn1+n22,Q為樣本離差平方和假定兩協(xié)方差矩陣相等，原假設(shè)總體平均值向量μ=μ0，統(tǒng)計(jì)量n1n2n1+n2p1pn1+n2x1x239。(σ2n)1(xμ0) ~χ2(p)x~Npμ,σ2x1,x2,..,xn是其n個(gè)樣本,假設(shè): σ2=σ02, σ2是已知的正定陣,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量λ1=FωFΩ,有2ln?(λ1)=n[trSσ021lnSσ021p],其中trSσ021表示矩陣的跡，即對(duì)角線上元素之和。 Λ統(tǒng)計(jì)量：F統(tǒng)計(jì)量的推廣Λ統(tǒng)計(jì)量：W1~WPn1, σ2,W2~WPn2, σ2, Λ=W1W1+W2為自由度為(p, n1, n2)的Λ分布當(dāng)p=1時(shí)，Λ=Q1Q1+Q2=11+Fn2n1Λ統(tǒng)計(jì)量的分布：當(dāng)p8, n28時(shí)，可以用Λαp,n1,n2=Λαn2,n1+n2m,p查常用Λ表。應(yīng)用：給定置信度α，即可求置信區(qū)域?yàn)閤μ39。Q1(xμ) 自由度為(p,n1)的T2變量,故n1p+1(n1)pT2~Fp,np,實(shí)際中，nppxμ39。W1y是自由度為(p,n)的T2變量。即由p元正態(tài)總體中抽出n個(gè)樣本，則其樣本離差平方和矩陣Q服從自由度為n1的p維維希特分布。,(I1n1139。)X39。)X39。相互獨(dú)立。相互獨(dú)立；若AB都是冪等陣，AB=0，則XAX39。：W服從維希特分布W(n, σ2)的充要條件是對(duì)任意p維向量a,二次型Q=a’Wa~a39。σ2aχ2(n)，而Q=1nyj2=a’XX’a=a’Wa,故a’Wa~a39。xn是總體y的n個(gè)樣本。x1,y2=a39。x~N10,a39。=XX39。Bx相互獨(dú)立。Ax相互獨(dú)立；若AB都是冪等陣，AB=0，則x39。Ax~σ2χ2(r)：若x39。σ21x~χ2(p) χ2分布的幾條重要定理：若x39。σ2，Xb為p個(gè)指標(biāo)各樣本間的線性組合，其各分量一般不相互獨(dú)立。, Xb~Np(1n39。σ2aIn, ,X39。a~Nna39。~Np(μ,σ2)，A是qp矩陣，則Ax~NqAμ,Aσ2A39。μ,a39。記平均向量為u，協(xié)方差矩陣為σ2的p維正態(tài)變量x為x~Np(μ,σ2).多維正態(tài)分布的性質(zhì)：~Np(μ,σ2)，則對(duì)任意p維常向量a,有a39。Step3:計(jì)算剩余離差矩陣Q=LyyBLxy,計(jì)算剩余協(xié)方差矩陣S=Q/(nq1)。, X,Y為中心化數(shù)據(jù)Step2:計(jì)算系數(shù)矩陣B和常數(shù)項(xiàng)向量b0: LxxB39。, Lxy=XY39。x,wj=vj39。SyyvjStep5:令uj=1λjSxx1Sxyvj, uj,vj為相應(yīng)于λj的一對(duì)典型變量的系數(shù)。Ch5 兩組變量之間關(guān)系 典型相關(guān)分析：把原來較多變量化為少數(shù)幾個(gè)典型變量，通過這幾個(gè)典型變量間典型相關(guān)系數(shù)來綜合描述兩個(gè)多元隨機(jī)變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。,3,4….n。Step4:聚類。系統(tǒng)分類法見表K,r合并為i后與j間距離統(tǒng)一遞推公式：Dij2=αkDik2+αrDir2+βDkr2+γDik2Dir2,αkαrβγ
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