【正文】 整理如下： 良好 一般 較差 樣 本 數(shù) 量 30 50 20 收益率觀測值平均 10% 8% 5% 概 。 解： %195000 5000%506000%505900 ?????? ）（預(yù)期收益率 例 ：假定收集了歷史上 100個收益率的觀測值，其中 發(fā)生在“經(jīng)濟(jì)良好”情況下的有 30個，發(fā)生在“一般”和“經(jīng)濟(jì) 較差”情況下的各有 50個和 20個， 3種情況的概率分別為 30%、 50%、 20%。求：預(yù)期收益率。 例 11— 27：半年前以 5000元購買某股票，持有至今尚 未賣出，曾獲紅利 50元。估算方法有三種： （ 1）按各種情況的可能概率加權(quán)平均； （ 2）以歷史數(shù)據(jù)觀測值的概率加權(quán)平均； （ 3）用歷史數(shù)據(jù)簡單算術(shù)平均。 名義收益率 ； 僅指在合約上標(biāo)明的收益率。 一般如不特殊說明，資產(chǎn)的收益就是指年收益率。 公式見下頁 序號 名 稱 系 數(shù) 公 式 注意事項(xiàng) 1 復(fù)利終值 (F/) 2 復(fù)利現(xiàn)值 (P/) 3 復(fù)利利息 終值 現(xiàn)值 niPF )1( ???niFP ???? )1(互為倒數(shù) iiAF n 1)1( ???? 4 普通年金終值 (F/) 5 償債基金 (A/) 1)1( ???? niiFA能折算到最后數(shù)字位置 互為倒數(shù) 6 普通年金現(xiàn)值 (P/) iiAP n????? )1(1 7 資本回收 (A/) niipA????? )1(1能折算到第一個數(shù)的前邊 互為倒數(shù) 8 即付年金終值 (F/+1)1 iiAF n 1)1( 1 ???? ?9 即付年金現(xiàn)值 (P=A/.)+1 iiAP n 1)1(1 ?????也可以直接查 n年系數(shù) 然后乘以 1+i 10 遞延年金現(xiàn)值 )../)(../( niFPniAPAP ? 也可以先加后減 11 永續(xù)年金現(xiàn)值 iAP /?12 實(shí)際利率 1)/1( ??? mmri第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 一、資產(chǎn)的收益與收益率 （一）概念與計(jì)算 資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的價(jià)值在一定時(shí)期的增值。 求：實(shí)際利率 解： %)4%121( 4 ????i 例 11— 25：某企業(yè)于年初存入 100000元，年利率 10%，半年復(fù)利計(jì)息一次，到第 10年末，企業(yè)能得到本利 和為多少？ 另一種方法： 265330%)(100000%)2%101(102????????Fi2 6 5 3 3 02%1011 0 0 0 0 0F 20 ???? ）（補(bǔ)充例題 （教材 103頁的延期付款購買資產(chǎn)） 某企業(yè)購入生產(chǎn)設(shè)備一臺，價(jià)款 300000，增值稅 51000，約定分 3年，每年末支付 100000。此時(shí)，用年利息除 以本金，就形成實(shí)際利率。問：銀行利率應(yīng)為多少，才能形成永久 性獎學(xué)金？ PA??現(xiàn)值年金i%21 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 ??? PAi第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 三、利率的計(jì)算 （二）名義利率與實(shí)際利率 前面學(xué)習(xí)的都是每年復(fù)利計(jì)息一次的情況，其年利率 稱為名義利率。 例 11— 21：如果張先生的兩個付款方案是：方案 1： 現(xiàn)在一次性付清 30000；方案 2： 3年每年末支付 12022， 如何選擇？ 9 10 00030 000)3,/(1112 0003,/P12 00030 0003??????????iAPiiiA）（）（ 1 ？ X X= 利率 =% 應(yīng)選一次性付款 例 11— 22：某公司第一年初借款 20220，每年末還本 付息 4000元，連續(xù)九年還清。 18 19 66 6 30 0 0050 0 00150 0 00130 0 0033??????）（）（ii 1 ？ X 利率 =% 選 1. 第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 三、利率的計(jì)算 （一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算 已知年金現(xiàn)值、年金、時(shí)間，求利率。 問：張先生應(yīng)選擇哪個付款方案： 解：思路：求出能使 3年后的 50000與現(xiàn)在的 30000相 等的利率，再與銀行貸款利率比較。有兩個付款 方案：方案 1：一次性支付 3年使用費(fèi) 30000；方案 2： 3年 后一次性支付 50000。問：存款利率應(yīng)為多少？ 借： 8 9 查復(fù)利終值系數(shù)表：）（）（55000025000012500001500002020???????ii 1 ？ X 1： =X： X= 利率應(yīng)為 % 對于前例，也可以逐步測試： 設(shè)： 8 9 520,/F2 50 00 015 00 00 20????）（）（iPi 1 ？ x 1:=X： X= 利率應(yīng)為 % 銀行利率最低應(yīng)為 %，鄭先生才能達(dá)到目的。 基本方法：內(nèi)插法：求出復(fù)利終值系數(shù)或復(fù)利現(xiàn)值系 數(shù)，查表，插值。獎學(xué)金存在 銀行，年利率 2%。 第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 二、計(jì)算公式 1永續(xù)年金終值 結(jié)論 19：永續(xù)年金沒有終點(diǎn)，所以不能計(jì)算終值。 假設(shè)公司資本成本率 10%（即最低報(bào)酬率）。 要求：計(jì)算現(xiàn)值（能借多少錢？） 解：方法 1：向前分兩段折算： 方法 2：將遞延期虛擬年金： 1 18 45%101%10%10115 00 010%,10,/P10%,10,/P5 00 0P1010????????????）（）（）（）（ FA1 18 4 5%10%1011%10%10115 00 010%,10,/P20%,10,/P5 00 0P1020?????????????】）（）（【）】（）【（ AA 方法 3：向后折算年金終值，在折算復(fù)利現(xiàn)值： 11845%101%101%101500020%,10,/P10%,10,/5000P2010???????????）（）（）（）（ FAF 例 11— 17：某公司購置一處房產(chǎn)，有兩種付款方案： 方案 1：從現(xiàn)在起，每年初支付 20萬，連續(xù) 10次。 10% 100 100 100 ？ 1 6 9 8 5 5 3%101%101%1011 0 0P 73 ??????? ?）（）（ 例 11— 16：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款年 利率 10%，每年復(fù)利一次。 10% 100 100 100 遞延期 m 經(jīng)營期 n ？ 16 985 53%)101(%1010 % )(11100P / F , 10 % , 4)310%P / AAP43??????????（），（第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 二、計(jì)算公式 1遞延年金現(xiàn)值： 方法 2：將沒有現(xiàn)金流動的遞延期也視為有與經(jīng)營期 相同的年金，計(jì)算年金現(xiàn)值后，再將虛擬的年金求現(xiàn)值減 掉。（假設(shè)銀行存款利率 10%） 解：方案 1： …………. 方案 2： ………… 10………………………………… 共 15年 3 1 7 7 2 4 8%10 1%1011 0 0 0 0 0F15????? ）（………………………………………… 3 3 2 0 2 2 41%10 1%1019 5 0 0 0115??????】）（【 方案 3： 應(yīng)選擇第三付款方案。 第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 二、計(jì)算公式 1 遞延年金終值： 100 100 100 10% ? 遞延期 m 經(jīng)營期 n ii n 11A??????）（金終值系數(shù)按經(jīng)營期計(jì)算的普通年年金終值3 3 1%10 1%1011 0 0F3????? ）（結(jié)論 17：遞延年金終值與普通年金終值同樣計(jì)算。 結(jié)論 16：即付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù) 減 1，系數(shù)加 1。 問：李博士如何選擇？ 解： 9 6 1 5 4 61%2 %2112 0 0 0 0 0P4???????】）（【大于 760000，應(yīng)選擇住房補(bǔ)貼。 李博士如果要住房，然后出售，可凈得 76萬。 條件是： （ 1）每月來公司指導(dǎo)一天； （ 2）年聘金 100000； （ 3）提供住房一套，價(jià)值 800000； （ 4）在公司至少工作 5年。 第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 二、計(jì)算公式 即付年金現(xiàn)值 100 100 ？ 10% 】利率利率）（【年金年金利率利率）（年金即付年金現(xiàn)值）（）（時(shí)間1111111??????????????n 100 %10 %101110013????????】）（【）（即付年金現(xiàn)值系數(shù) 【 (P/A,i,n1)+1] ]111[AP1???????ii n ）（）（ 例 11— 13：張先生采用分期付款方式購入商品房一 套，每年初付款 15000， 10年付清。如全部貸款，年利率 5%。也可以分兩段計(jì)算。 復(fù)利息要用復(fù)利終值減現(xiàn)值。 結(jié)論 13：折現(xiàn)率越大，向后折算的結(jié)果越大；向前折