向量的應(yīng)用及向量(參考版)
2024-11-14 04:23本頁面
【正文】 |n |，且 | m |＝ 5 ， |n |＝ 1 ， 所以 |m n .由于 |m AM→＝ 2 x － y ，設(shè) 2 x － y ＝ z ， 易知，當(dāng) x ＝ 2 ， y ＝－ 2 時(shí)， z 取最大值 6 ， ∴ AN→ 內(nèi)蒙包頭模擬 ) 若不重合的四點(diǎn) P ， A ， B ， C ，滿足 PA→＋ PB→＋ PC→＝ 0 ， AB→＋ AC→＝ m AP→，則實(shí)數(shù) m 的值為 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 [答案 ] B [ 解析 ] ∵ PA→＋ PB→＋ PC→＝ 0 ， ∴ P 為 △ ABC 的重心，設(shè)BC 的中點(diǎn)為 D ，則 AB→＋ AC→＝ 2 AD→，且 AP→＝23AD→， ∴ m AP→＝ AB→＋ AC→＝ 2 32AP→＝ 3 AP→， ∴ m ＝ 3. ( 理 ) 點(diǎn) M 是邊長為 2 的正方形 AB CD 內(nèi)或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N 是邊 BC 的中點(diǎn)，則 AN→ 河南六市聯(lián)考 ) 過雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0)的一個(gè)焦點(diǎn) F 作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn) A ，且與另一條漸近線交于點(diǎn) B ，若 FB→＝ 2 FA→，則此雙曲線的離心率為( ) A. 2 B. 3 C. 5 D ． 2 [答案 ] D [ 解析 ] 設(shè) ∠ FO A ＝ α ， ∵ OA ⊥ FB ，且 FB→＝ 2 FA→， ∴ OA為 FB 的中垂線， ∴∠ FO B ＝ 2 α ， ∵ tan α ＝ba， tan 2 α ＝－ba， ∴2 c os ∠ A OB 取到最小值，故使 OA→ c os ∠ AO B ＝ 2 (| OB→| OB→＝ | OA→| | PN→|＝14 － x20， ∵ 0 x0≤ 3 ， ∴12 c os θ ≤ 1 ， ∴ 0 ≤ θ π3， ∴ sin θ ＝ 1 － c os2θ ＝ 1 －14 － x20， 故 tan θ ＝sin θc os θ＝1 －14 － x2014 － x20＝ 3 － x20＝ |y0|. 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A ( 1,1) ，若點(diǎn) B ( x ， y ) 滿足????? x2＋ y2－ 2 x － 2 y ＋ 1 ≥ 0 ，1 ≤ x ≤ 2 ，1 ≤ y ≤ 2 ，則 OA→ | PN→| ＝ ? 1 ＋ x0?2＋ y20 ? 1 － x0?2＋ y20＝ 2 4 － x20. 所以 c os θ ＝PM→NP→＝ 2( 1 － x ) ， 由題意得，????? x2＋ y2－ 1 ＝12[2 ? 1 ＋ x ? ＋ 2 ? 1 － x ? ] ，2 ? 1 － x ? － 2 ? 1 ＋ x ? 0 ， 即????? x2＋ y2＝ 3 ，x 0. 所以點(diǎn) P 的軌跡是以原點(diǎn)為圓心， 3 為半徑的右半圓 ( 不含端點(diǎn) ) ． ( 2) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x0， y0) ，而 PM→MN→＝ 2( 1 ＋ x ) ， PM→PN→， NM→ |b |＝ c os α c os x ＋ sin α sin x ＝ c os( x － α ) ． ∵ 0 α x π ， ∴ 0 x － α π ， ∴ x － α ＝π3. ∵ a ⊥ c ， ∴ c os α (sin x ＋ 2sin α ) ＋ sin α (c os x ＋ 2c os α ) ＝ 0. ∴ sin( x ＋ α ) ＋ 2sin2 α ＝ 0 ， sin??????2 α ＋π3＋ 2sin2 α ＝ 0. ∴52sin2 α ＋32c os2 α ＝ 0 ， ∴ tan2 α ＝－35. [ 例 4] 已知兩點(diǎn) M ( － 1,0) ， N ( 1,0) ， 且點(diǎn) P 使 MP→c ＝ c os x sin x ＋ 2c os x sin α ＋ sin x c os x ＋ 2 sin x c os α ＝2sin x c os x ＋ 2 ( sin x ＋ c os x ) ． 令 t＝ sin x ＋ c os x??????π4 x π ， 則 2sin x c os x ＝ t2－ 1 ，且－ 1 t 2 . 則 y ＝ f ( x ) ＝ t2＋ 2 t－ 1 ＝????????t＋222－32，－ 1 t 2 . ∴ t＝－22時(shí)， ym in＝－32，此時(shí) sin x ＋ c os x ＝－22. 由于π4 x π ，故 x ＝1 1π12. 所以函數(shù) f ( x ) 的最小值為－32，相應(yīng) x 的值為1 1π12. (2) ∵ a 與 b 的夾角 為π3， ∴ c osπ3＝a 山西太原二模 ) 已知向量 a ＝ ( c os α ， sin α ) ， b ＝( c os x ， sin x ) ， c ＝ ( sin x ＋ 2sin α ， c os x ＋ 2c os α ) ，其中 0 α x π . ( 1) 若 α ＝π4，求函數(shù) f ( x ) ＝ b c os A ＝ 3 BC BC AC AC→＝ 3 BA→AC→＝ 3 BA→n ＝ 1 ， ∴ sin (x2＋π6) ＝12. c os( x ＋π3) ＝ 1 － 2sin2(x2＋π6) ＝12
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