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高中數(shù)學導數(shù)的應用極值和最值專項訓練題(全)(參考版)

2025-07-26 13:06本頁面
  

【正文】 。閱讀過后,希望您提出保貴的意見或建議。f(7)0.∴f(x)在[2,7]上有唯一零點.當x∈[7,+∞)時,f(x)≤f(7)0,故x∈[7,+∞)時,f(x)不為零.∴y=f(x)在[7,+∞)上無零點.∴函數(shù)f(x)=6ln(x+1)-x2+2x-1在定義域內(nèi)只有一個零點.2.(2010=-1,∴l(xiāng)n=0,得a=1.2.設函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a、b的值;(2)若對任意的x∈[0,3],都有f(x)c2成立,求c的取值范圍.解 (1)f′(x)=6x2+6ax+3b,因為函數(shù)f(x)在x=1及x=2時取得極值,則有f′(1)=0,f′(2)=0,即解得a=-3,b=4.(2)由(1)可知,f(x)=2x3-9x2+12x+8c,f′(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2).當x∈(0,1)時,f′(x)0;當x∈(1,2)時,f′(x)0;當x∈(2,3)時,f′(x)0.所以,當x=1時,f(x)取得極大值f(1)=5+8c.又f(0)=8c,f(3)=9+8c,則當x∈[0,3]時,f(x)的最大值為f(3)=9+8c.因為對于任意的x∈[0,3],有f(x)c2恒成立,所以9+8cc2,解得c-1或c9.因此c的取值范圍為(-∞,-1)∪(9,+∞).3.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)設a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點,求a的取值范圍.解析 (1)當a=2時,f(x)=x3-6x2+3x+1,f′(x)=3(x-2+)(x-2-).當x∈(-∞,2-)時f′(x)>0,f(x)在(-∞,2-)上單調(diào)增加;當x∈(2-,2+)時f′(x)<0,f(x)在(2-,2+)上單調(diào)減少;當x∈(2+,+∞)時f′(x)>0,f(x)在(2+,+∞)上單調(diào)增加.綜上,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,2-)和(2+,+∞),f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(2-,2+).(2)f′(x)=3[(x-a)2+1-a2].當1-a2≥0時,f′(x)≥0,f(x)為增函數(shù),故f(x)無極值點;當1-a2<0時,f′(x)=0有兩個根,x1=a-,x2=a+.由題意知,2<a-<3,①或2<a+<3.②①式無解.②式的解為<a<.因此a的取值范圍是(,).1.“我們稱使f(x)=0的x為函數(shù)y=f(x)的零點.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)的,單調(diào)的函數(shù),且滿足f(a).令f′(x)=0,得x=.當x時,f′(x)0;當x時,f′(x)0.∴x=時取極大值,f()=+f′(x)0,則下列結(jié)論中正確的是(  )A.x=-1一定是函數(shù)f(x)的極大值點B.x=-1一定是函數(shù)f(x)的極小值點C.x=-1不是函數(shù)f(x)的極值點D.x=-1不一定是函數(shù)f(x)的極值點答案 B解析 x-1時,f′(x)0x-1時,f′(x)0∴連續(xù)函數(shù)f(x)在(-∞,-1)單減,在(-1,+∞)單增,∴x=-1為極小值點.5.函數(shù)y=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是(  )A.-         B.-C.-4 D.-答案 A解析 y′=x2+2x-3.令y′=x2+2x-3=0,x=-3或x=1為極值點.當x∈[0,1]時,y′∈[1,2]時,y′0,所以當x=1時,函數(shù)取得極小值,也為最小值.∴當x=1時,ymin
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