【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。（x）=3x2﹣2ax≥﹣1，x∈（0，1）恒成立的a的取值范圍，進(jìn)而利用分離參數(shù)即可求得結(jié)果；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+a（x2﹣3x）=x3﹣3ax，x∈[﹣1，1]的導(dǎo)數(shù)，對(duì)方程g′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a）=0有無(wú)實(shí)根，和有根，根是否在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)進(jìn)行討論，求得函數(shù)的極值，再與f（﹣1）、f（1）比較大小，確定函數(shù)的最大值．解答：解：（1）∴k=f39。（x）＜0，∴h（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，h39。（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，t39。（x）＜0，∴h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）；…（4分）當(dāng)x＞1時(shí)，h39。（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是極大值點(diǎn)，x=﹣1是極小值點(diǎn)；（3）∵g（x）=f39。（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f39。（﹣3）=0，即可求得結(jié)論；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），根據(jù)a＞1，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）設(shè)出曲線過(guò)點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可；解答：解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f39。（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)發(fā)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f39。（x）=0，∴或（舍去）①當(dāng)＜3，即0＜a＜9時(shí)，如列表∵，若[0，1]?A，則∴1≤a≤2②當(dāng)≥3，即a≥9時(shí)，x∈（0，3）時(shí)，g39。（x）=ax2﹣a2=a（x2﹣a）（1）當(dāng)a＜0時(shí)，x∈（0，3）時(shí)，g39。（x）=x2﹣2x，可知x=0和x=2是y=f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)．∵f（0）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8∴y=f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8． （Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）不單調(diào)，所以函數(shù)f′（x）在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)．而f39。（x）＜0∴h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．∴1≤x＜y時(shí)，有yln（1+x）＞xln（1+y）∴（1+x）y＞（1+y）x∴當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，F(xiàn)（x，y）＞F（y，x）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義|導(dǎo)數(shù)在曲線切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率、利用定積分求曲邊梯形的面積、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)．　25．已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0，求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值；（Ⅲ）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題；探究型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．分析：（Ⅰ）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)f′（x），根據(jù)x=1為f（x）的極值點(diǎn)，得到f′（1）=0，解這個(gè)方程即可求得a的值；（Ⅱ）根據(jù)切點(diǎn)在切線上，求得f（1），且切點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，代入求得關(guān)于a，b的一個(gè)方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f′（1）=﹣1，解方程組即可求得a，b的值，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，4）上的極值，再與f（﹣2），f（4）比較大小，可求f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值；（Ⅲ）由f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，得函數(shù)f′（x）在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，討論求得a的值．解答：解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2﹣2ax+（a2﹣1）∵x=1為f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（1）=0，即a2﹣2a=0，∴a=0或2；（II）∵（1，f（1））是切點(diǎn)，∴1+f（1）﹣3=0∴f（1）=2即a2﹣a+b﹣=0∵切線方程x+y﹣3=0的斜率為﹣1，∴f39。（x）＜0，由x＞0，解得0＜x＜1列表分析：知h（x）在x=1處有一個(gè)最小值0當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，h（x）＞0，∴h（x）=0在（0，+∝）上只有一個(gè)解．即當(dāng)x＞0時(shí)，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；（3）f（x） 在（0，1]上恒成立，在（0，1]上恒成立．設(shè) ，則 ，∵0＜x≤1?x2﹣2＜0，2lnx＜0，∴H′（x）＜0，H（x）d （0，1]單調(diào)遞減，∴﹣1＜b≤1，又∵b＞﹣1，∴．點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，但應(yīng)注意f′（x）＞0（或f′（x）＜0）僅是f（x）在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（或減函數(shù)）的充分條件，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f（x）在（a，b）上遞增（或遞減）的充要條件應(yīng)是f′（x）≥0[或f′（x）≤0]，x∈（a，b）恒成立，且f′（x）在（a，b）的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0，這就是說(shuō)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的增減性并不排斥在區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處有f′（x0）=0，甚至可以在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)處f′（x0）=0，只要這樣的點(diǎn)不能充滿所給區(qū)間的任何一個(gè)子區(qū)間，因此，在已知函數(shù)f（x）是增函數(shù)（或減函數(shù)）求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)令f′（x）≥0[或f′（x）≤0]恒成立，解出參數(shù)的取值范圍（一般可用不等式恒成立理論求解），然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f′（x）恒等于0，若能恒等于0，則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去，若f′（x）不恒為0，則由f′（x）≥0[或f′（x）≤0]恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定，屬難題．　24．定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2﹣4x+9））的圖象為曲線c1，曲線c1與y軸交于點(diǎn)A（0，m），過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線c1的切線，切點(diǎn)為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c1在點(diǎn)A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；（2）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時(shí)，證明F（x，y）＞F（y，x）．考點(diǎn)：用定積分求簡(jiǎn)單幾何體的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）求出f（x）的解析式，求出A的坐標(biāo)，利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線斜率，切點(diǎn)在曲線上，列出方程組求出B的坐標(biāo)，將曲邊圖象的面積用定積分表示，利用微積分基本定理求出面積．（2）構(gòu)造函數(shù)h（x），求出其導(dǎo)函數(shù)判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出h（x）的單調(diào)性，利用其單調(diào)性得到不等式，利用不等式的性質(zhì)得證．解答：解：（1）∵F（x，y）=（1+x）y∴f（x）=F（1，log2（x2﹣4x+9））=2log2（x2﹣4x+9）=x2﹣4x+9故A（0，9）f39。（x）≤0，x∈（0，1），即 ，x∈（0，1）．∵上式恒成立，∴a≥2．②由①②得a=2∴方程f（x）=g（x）+2，．設(shè) ，令h39。（x）≤0，∴f（x）在（1，2）單調(diào)遞減；（2），依題意f39。（x）＞0，∴f（x）在單調(diào)遞增；②當(dāng)a≤2時(shí)，f39。（x）．G（x）的變化情況如下表：由表格知：．又因?yàn)榭芍?dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的解．∴的圖象與y=f（1+x2）=ln（x2+1）的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)難題，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和恒成立問(wèn)題．注意函數(shù)的定義域，分離參數(shù)在解決恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用．　23．已知函數(shù)f（x）=x2﹣alnx，x∈（1，2），（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在（1，2）為增函數(shù)，在（0，1）上為減函數(shù)．求證：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）內(nèi)有唯一解；（3）當(dāng)b＞﹣1時(shí)，若在x∈（0，1）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題．分析：（1）由f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分a≤2和a≥8以及2＜a＜8三種情況，分別令導(dǎo)函數(shù)大于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）由（1）不難給出方程f（x）=g（x）+2，然后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性證明方程解的唯一性；（3）f（x） 在（0，1]上恒成立 在（0，1]上恒成立．由此能導(dǎo)出b的取值范圍．解答：解：（1）①當(dāng)2＜a＜8時(shí)，當(dāng)時(shí)，f39。（x）＞0?x∈（2a，+∞），由F39。（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）39。.. . . ..高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題專題拔高訓(xùn)練一．選擇題（共16小題）1．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象在點(diǎn)（﹣1，2）處的切線恰好與x﹣3y=0垂直，又f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。．m≤﹣3B．m≥0C．m＜﹣3或m＞0D．m≤﹣3或m≥0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：求出f′（x），根據(jù)切線與x﹣3y=0垂直得到切線的斜率為﹣3，得到f′（﹣1）=﹣3，把切點(diǎn)代入f（x）中得到f（﹣1）=2，兩者聯(lián)立求出a和b的值，確定出f（x）的解析式，然后求出f′（x）大于等于0時(shí)x的范圍為（﹣∞，﹣2]或[0，+∞）即為f（x）的增區(qū)間根據(jù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，得到關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍．解答：解：f′（x）=3ax2+2bx，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（﹣1，2），且切線與x﹣3y=0垂直得到切線的斜率為﹣3，得到：即解得：，則f（x）=x3+3x2f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤﹣2，即x≥0或x≤﹣2時(shí)，f（x）為增函數(shù)；所以[m，m+1]?（﹣∞，﹣2]或[m，m+1]?[0，+