高等數(shù)學(xué)第六章積分法6-5定積分的計(jì)算法(參考版)
2025-07-25 23:06本頁面
【正文】 12 ???? x。處取得最小值；在取得最大值 412121 ?t解 例 72 的非積寫出函數(shù) )0(d|)(|)( 10 ??? ? xtxttxf分型表達(dá)式。 故 ,dc o ss i n c o s20? ???ttt t所以?? 20 d? x .2?? ?由此得，原式 .4??? ??? 22 00 dc o ss i n c o sdc o ss i n s i n ?? xxx xxxx x?原式??????02d)2c o s ()2s i n ()2s i n (? ???tttt解 例 51 .d1s e c442?? ??? xx計(jì)算因?yàn)楸环e函數(shù)是偶函數(shù)、積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 故? 40 d2 ? xtg x 40|]c o s|ln[2 ??? .2ln?稱， 原式 = 解 例 52 ? ??? 22 003 d2 2c o s12|32 ?? xxx原式 = 203|2s i n21212???x???.d)c o s(222?? ??? xxx計(jì)算?? ??22d)c o sc o s2( 22?? xxxxx.2123 ????解 例 71 上的最大值在求 10d||)( 10 ???? ? txtxtf和最小值。10 ??? t時(shí)，當(dāng)tttt d2)1(2122???.1576?原式 = ,23 ?? t時(shí)，當(dāng)ttt d)12(2 21 24? ???解 例 12 .d4222 32xxx? ???計(jì)算,sec2 tx ?令 ,dtgs e c2d tttx ?。(21 22 ab ???? ba xxI d ).(21 22 ab ??證明 例 8 成立數(shù)周期函數(shù)，則對(duì)任意實(shí) 為周期的在實(shí)軸上連續(xù)，且是以設(shè) a Txf )(?? ?? TTaa xxfxxf 0 d)(d)(? ? Taa xxf d)(??? ???? TT00 d)(d)(d)( aTa xxfxxfxxfx = t+T ??? ???? aTa tTtfxxfxxf 000 d)(d)(d)(??? ??? aTa ttfxxfxxf 000 d)(d)(d)(?? T xxf0 d)(二、定積分的分部積分法 定理 2 )(,)( xvxu設(shè) 上導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則 ab證 )()()()(])()([ xvxuxvxuxvxu ?????由)()( xvxu ab xxvxuxxvxu baba d)()(d)()( ???? ??)()( xvxu? ab ? ?? ba xxvxu d)()(][ ba在分部積分公式 例 9 解 πxx 0c o s?? xxπ dc o s0? ?? ）（πxπ 0s i n0 ??? ）（ π?,tx ?令 2x ??? 10 d2 tet t ]d[2 1010 ??? tete tt)1(22 ??? ee 2?例 10 求 解 xxI ar c s i n? 021?? 210 xxx d1 2?12π? )1(d)1(21 202 2 121 xx ??? ??12π? 21)1( 2x??02112π?23? 1?u vd?? 20 dc o s? xxn例 11 證明 證 ,22143231 πnnnn ????? ??? ? （ n ：偶數(shù)） （ n ：奇數(shù)） ? 20 ds i nπ xxn已得]s i nc o s[ 1 xx n ???? 02π? ??? 20 22 dc o ss i n)1( π xxxn n0u vd（ *） ? ??? 20 22
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