醫(yī)用高等數(shù)學定積分(參考版)
2025-01-16 10:51本頁面
【正文】 x A C C? ? ? ? ?令 得 所 以12 。xB??令 得01 。 方法一： 去分母 ,兩端同乘 ，得 )3)(2( ?? xx2 1 3 2 3 2( ) ( ) ( ) ( ) .x A x B x A B x A B? ? ? ? ? ? ? ? ?比較兩端 同次冪的系數(shù) ,得 x23 2 1,ABAB???? ???22156xxx???5332 .xx????解方程組得 : 35,.AB? ? ?方法二： 在恒等式 中， 2 1 3 2( ) ( )x A x B x? ? ? ? ?令 得 。 ,iiMN ),2,1( ki ??1 11 ,( ) ( )kkkkAA Ax a x a x a??? ? ?? ? ?若有理函數(shù)的分母中有因式 ，則分解式含有下列最簡分式： kax )( ?(3) 有理函數(shù)化為 最簡分式 之和的一般規(guī)律： 其中 為待定常數(shù) . kAAA , 21 ? 為便于求積分必須把真分式化為最簡分式之和 ,同時，要把待定的常數(shù)確定 ,這種方法叫 待定系數(shù)法。u v u v u v????由導數(shù)公式 得 ( ) 39。s in tax ?22)2( xa ?可令 。c o t( c s cc o tc s c)c o t( c s cc s cc s cCxxxxdxxdxxxxxdxxxxxxxdx????????????????? ?? dxx2 2c os1Cxx ??? 4 2s i n2dxx? 2s in解 ? ??? ])2(2co s21[21 xxddx. dxx? 2s in例 17 求 . dxx? 3s in例 18 求 . ??? ???? xdxxdxxdxx c os)c os(s i ns i ns i n 223 1解 CxxCxx ??????? c osc os31)c os31(c os 33 . 2. 第二換元積分法 定理 .)]([)()]([)( 1 CxFdtttfdxxf ???? ??? ???具有且是單調(diào)可導函數(shù)設(shè) )(39。 CxFy ?? )(是積分曲線 上、下平移所得到一族積分曲線，稱為 積分曲線族． )( xFy ?二、不定積分的性質(zhì)和基本積分公式 ? ?dxxfk )( ? dxxfk )(（ k 是常數(shù)， )0?k 性質(zhì) 1 . ? ?? dxxgxf )]()([ ? ?? dxxgdxxf )()(性質(zhì) 2 . 基本積分公式 )。 （ 3） 為 原函數(shù)的全體 CxF ?)( )(xf。一、不定積分的概念 二、不定積分的性質(zhì)基本積分公式 三、換元積分法 四、分部積分法 五、有理函數(shù)的積分 不定積分 一、不定積分的概念 定義 1 若在某區(qū)間上 ,則稱 為 在該區(qū)間上的一個 原函數(shù) ． )(xF)(xf)()( xfxF ??上的一個原函數(shù)在區(qū)間是 ),0(1ln ??xxxx1ln ??)( ),0( ???x上的一個原函數(shù)在區(qū)間是 ),(c o ss i n ????xx例如 : ? ? xx c o ss in ?? ),( ?????x, , . , , . 問題： (1) 原函數(shù)是否唯一？ (2) 若不唯一它們之間有什么聯(lián)系？ (3) 原函數(shù)的全體如何表示 ? ? ?s in 1 c o sxx???? ? xx c o ss i n ??分析： ， . （ 2）若 和 都是 的原函數(shù) 。 )(xF )(xG )(xf則 CxFxG ?? )()( （ 為任意常數(shù)） C結(jié)論： （ 1）不唯一 。 . 定義 若 是函數(shù) 的一個原函數(shù) ,則 的原函數(shù)的全體 稱為 的 不定積分 . 記 為 . )(xf )(xfCxF ?)( )(xf? dxxf )()(xF任意常數(shù) 積分號 被積函數(shù) CxFdxxf ??? )()(被積表達式 積分變量 由此可知 ,求 不定積分只需求出 一個原函 數(shù) , 再加上任意常數(shù) . )(xf )(xfC例 1 求 ?xdxc o s . 于是函數(shù) ,解 的一個原是所以因為 xxxx c o ss i n,c o s)( s i n ??Cxx d x ??? s i nc o s. 例 2 求 ? dxx1 . 解 上的在是所以時 ),0(1ln,1)(l n,0 ????? xxxxx10 ,[ l n ( ) ] , l n ( )x x xx?? ? ? ?時 所 以 是上的在 )0,(1 ??x1 ( 0 0ln , , ) ( ,
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