三角函數(shù)與平面向量b(參考版)
2024-08-01 11:39本頁面
【正文】 APB的余弦值．．∵ 點(diǎn)P在直線OM上，∴ 與共線，而，∴ x－2y=0即x=2y，有．∵ ，∴ = 5y2－20y+12 = 5(y－2)2－8．從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，取得最小值－8，此時(shí)，．于是，∴ ．20. 若橢圓過點(diǎn)（3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B. (1)求橢圓的方程；（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；（3）求的最大值與最小值.（1） ；（2）由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大，因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y6=k(x8)， 又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為， 即 可得， 所以直線PA的方程為：； （3）設(shè) 則， 則 .9。)的解集是：{ x|＜x＜ } 。)f(2sin2x＋1)＞ f(cos2x＋2) 2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2 cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋, k∈z ∵0≤x≤π ∴＜x＜綜上所述，不等式f ((1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f (（2sinx, ）=2sin2x＋1≥1，（2
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