屆三角函數(shù)與平面向量的綜合應(yīng)用(參考版)
2025-05-17 11:28本頁面
【正文】 t 2 ? t n ＋ 2 ， T n ＝ t n＋ 2 ta n( n ＋ 3) ， 又因為 ta n1 ＝ ta n[ ( k ＋ 1) － k ] ＝ta n ? k ＋ 1 ? － t an k1 ＋ ta n ? k ＋ 1 ? ta n k， 所以 ta n( k ＋ 1)tan k ＝ta n ? k ＋ 1 ? － t an kta n1－ 1. 主頁 所以數(shù)列 { b n } 的前 n 項和 S ＝23[nk??? ta n ( k ＋ 1) ( t2tn ＋ 1) tn＋ 1t2AB AD AB AD AB AD? ? ? ? ?若 則( 2 ) , | | | | .AB AD AB AD AB AD? ? ? ?憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn) 要點(diǎn)梳理主頁 題型四 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 例 4： (2021年安徽 )在數(shù) 1和 100之間輸入 n個實數(shù) ， 使得這 n＋2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列 ， 將這 n＋ 2個數(shù)的乘積記作 Tn， 再令an＝ lgTn， n≥ 1. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)設(shè) bn＝ tananO A O B O B O C O A O C O ABC? ? ? ? ? △一 定 過 的 重 心( 4 ) .AB AC ABC? △一 定 過 的 內(nèi) 心( 5 ) ( ) ( R ) .| | | |ACAB ABCA B A C?? ?? △若 =, 則 是 的 內(nèi) 心( 6 ) 0 .a O A b O B c O C O ABC? ? ? ? ? △? 向量與常見幾何圖形的聯(lián)系 憶 一 憶 知 識 要 點(diǎn) 要點(diǎn)梳理主頁 △ ABC中 : 設(shè)若 是 正 三 角 形( 1 ) , , ,。O A O B O C O ABC?? △若 則 是 的 重 心( 2 ) 0 , 。為 的 重 心O ABC O A O B O C? ? ? ?△( 3 ) 。 4c os β － sin α sin β ＝ 0 ，故 a ∥ b . [ 14 分 ] 主頁 答題模板第一步：將向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)式． 第二步：化簡三角函數(shù)式． 第三步：求三角函數(shù)式的值或分析三角函數(shù)式的性質(zhì)． 第四步：明確結(jié)論． 第五步：反思回顧．查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)和規(guī)范解答． 主頁 批閱筆記( 1) 本題是典型的向量與三角函數(shù)的綜合，題目難度中檔，屬高考的重點(diǎn)題型． ( 2) 本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法． 根據(jù)向量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式的問題，利用三角函數(shù)解決． ( 3) 易錯分析．在將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式時易出錯．在第 ( 3)問中，學(xué)生不知道要推出怎樣的三角關(guān)系式才能說明 a ∥ b .事實上 是學(xué)生忽略了 a ∥ b 的條件． 主頁 1 ．研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的主要思想方法是數(shù)形結(jié)合思想， 這主要體現(xiàn)在運(yùn)用三角函數(shù)的圖象研究三角函數(shù)的圖象變換、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等知識；運(yùn)用三角函數(shù)的圖象解決取值范圍、交點(diǎn)個數(shù)、定義域等內(nèi)容． 2 ．三角函數(shù)與向量的交匯綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)題型，主要 從以下兩個方面進(jìn)行考查． ( 1) 利用平面向量的知識 ( 如向量的模、數(shù)量積、向量的夾角 ) ，通過向量的有關(guān)運(yùn)算，將向量條件轉(zhuǎn)化為三角關(guān)系，然后通過三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等解決問題． 方法與技巧主頁 ( 2) 從三角與向量的關(guān)聯(lián)點(diǎn) ( 角與距離 ) 處設(shè)置問題，把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問題考查． 3 ．加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的考查，轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在把向量問題 轉(zhuǎn)化為三角問題． 方法與技巧主頁 1 ．對于三角函數(shù)的化簡求值問題，一要熟練應(yīng)用公式化簡，二 要注意角的范圍． 2 ．平面向量與三角函數(shù)問題，一般是通過向量運(yùn)算，將其 轉(zhuǎn)化 為三角函數(shù)式，要注意轉(zhuǎn)化的準(zhǔn)確性和靈活性． 失誤與防范主頁 知識網(wǎng)絡(luò)主頁 設(shè) O為△ ABC所在平面上一點(diǎn)，角 A, B, C所對的邊長分別為 a, b, c， 則 △ 2 2 2( 1 ) 。 c ＝ 0 ， 即 4sin ( α ＋ β ) － 8c os( α ＋ β ) ＝ 0 ， t an( α ＋ β ) ＝ 2. [4 分 ] ( 2) 解 | b ＋ c |2＝ ( b ＋ c )2＝ b2＋ c2＋ 2 b ( b － 2 c ) ＝ a BC→＝－ 1 ，求2sin2α ＋ sin 2 α1 ＋ t an α的值． 變式訓(xùn)練 3解 ( 1) ∵ AC→＝ ( c os α － 3 ， sin α ) ， BC→＝ ( c os α ， sin α － 3) ， ∴ AC→ 2＝ ( c os α － 3) 2 ＋ sin 2 α ＝ 10 － 6c os α ， BC→ 2＝ c os 2 α ＋ ( sin α － 3) 2 ＝ 10 － 6sin α ， 由 |
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1