高三數(shù)學三角函數(shù)與平面向量綜合(參考版)
2024-11-16 01:26本頁面
【正文】 x x hy y k???????， 則? ?? ?122(si n si n si n)si n si n si nsi n si n si nsi n si n si n28si n 2 si n 2 si n .a b cR R ABCA B Ca A a A b Bb B c C c Ca b c A B Ca R A b R B c R C? ? ? ?? ? ??? ? ?正 弦 定 理定 理 表 達 式 ： 為的 外 接 圓 的 半 徑 ．定 理 等 價 式 ：① ， ， ；② ∶ ∶ ∶ ∶ ；③ ， ，．? ?? ?? ?2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 2 2 22 c os2 c os 2 c os .c os c os222 2 212c s .23o9a b c bc A b c aac B c a b ab Cb c a c a bABbc c aa b cCab? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????余 弦 定 理定 理 表 達 式 ： ，定 理 等 價 式 ： ， ，功 能 作 用 ： ① 已 知 三 邊 ， 求 各 角 ； ② 已 知 兩 邊 和 它們 的 夾 角 ， 求 第 三 邊 和 其 他．兩 個 角 ．? ?? ?? ?1 , 22 5 //52 2 .21b ???已 知 向 量 、 、 是 同 一 平 面 內(nèi) 的 三 個 向 量 ， 其中 ．若 ， 且 ， 求 的 坐 標 ；若 ， 且 與例 1垂 直 ， 求 與 的 夾 角. a b cac = a c cb = a + b a a b2考點 1 向量的基本運算 ? ?? ?12cab第 小 題 ， 先 設 向 量 的 坐 標 ， 然 后 利用 向 量 的 坐 標 運 算 及 向 量 平 行 的 充 要 條 件 建 立方 程 即 可 解 答 ； 第 小 題 利 用 向 量 垂 直 的 條件 確 定 向 量 與 的 關 系 ， 然 后 再 結 合 向 量 的夾 角 公分 析 ：式 求 解 ．? ?? ?22()2 5 2 5/ / 2 022 , 4 ( 142442 )xyxyxyxxyy???? ? ?????? ? ???c=cc=ac=.=c令 ， ，則 由 知 ， ①又 由 知 ， ， ②聯(lián) 立 ① ② 可 解 得 ， 或解 析 ：故 或 ， ．? ? ? ? ? ?? ?2222222 2 2 2 02 3 022c os| | | |1 , 2 1 2 552 2 552c os 1.2 5352[ 0 , ]????? ??? ? ??? ? ????? ? ? ? ? ? ??????由 與 垂 直 知 ，即 ， 所 以 ， 即， 所 以 ，而 由 知 ，又 ， 所 以因 為 ， 所 以222222a + b a b a + b a b =2b 2aa + a b 2b = a b =32b 2a b aa b c os = =3 3 a ba = a = =b = ==2.? ?()2 ?本 題 是 一 道 將 平 面 向 量 的 重 點 知識 向 量 垂 直 與 平 行 充 要 條 件 、 數(shù) 量 積 與 向 量的 夾 角 、 向 量 的 坐 標 運 算 等 融 合 在 一 起 的 綜合 題 ． 本 題 的 解 答 主 要 是 待 定 系 數(shù) 法 的 應 用 ，而 第 小 題 的 解 答 關 鍵 是 確 定【 思 維 啟值迪 】的 ．a(chǎn)b? ?? ?? ?? ?1 , 2 ( 2 2)41 ()23??? ? ?變 式 題 ： 已 知 向 量 ， ， ．設 ， 求 ；若 與 垂 直 ， 求 的 值 ；求 向 量 在 方 向 上 的 投 影 ．a(chǎn)bc = a + b b c aa + b aab? ?? ? ? ?1 , 2 ( 2 2)4 4 , 8 ( 2 2) 6 , 62 6 2( ) 0(1.60)0? ? ?? ? ???? ? ? ? ??b c aabc = a +bcab因 為 ， ， ，所 以 ， ．所 以 ，以解所析 ：? ? ? ?? ?22231 , 2 ( 2 2 ) ( 2 1 , 2 2 )2 1 2 ( 2 2 ) 0c o s .1 2 2 2 2c o s .|| 25.22222 2? ? ? ????????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???， ，由 于 與 垂 直 ，所 以 ， 所 以設 向 量 與 的 夾 角 為 ， 向 量 在 方 向 上的 投 影 為所 以a + ba + b aa b a baabab? ?? ?4 2 2 3
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