高考數(shù)學直線與圓(參考版)
2024-11-13 22:48本頁面
【正文】 直線 一般式 兩條直線的位置關系 （平行、垂直） 點到直線距離 直線系方程及其應用 傾角、斜率 點斜式 斜截式 兩點式 截距式 直線 方程 圓 標準方程 一般方程 兩圓的位置關系 直線與圓的位置關系的判定 （代數(shù)法、幾何法） 圓的方程 。 練習 試求與圓 C1: 外切，且與直線 相切于點 的圓方程。 x O y P Q 解：由方程組： 消 x得 ，并設直線 與圓的交點坐標為 P(X1,Y1),Q(X2,Y2),則有： Y1 + Y2 =4， Y1 Y2 = ,且 0 即 m P,Q均在直線上，所以 X1X2= 由于 OP OQ， 則有 X1X2 + Y1 Y2 =0 代入可得： m=3,經(jīng)檢驗 滿足條件。因此應選 B 練習 在直角坐標平面內(nèi)，滿足不等式 的點（ x,y） 的集合是（ ）的陰影部分。 解法 2：可觀察到點 P是三角形 ABD的重心，故連接 AD， 設動點 C( )則得 D( )，由重心坐標公式有 即： 代入圓的方程即得軌跡方程。 （ 3）解析幾何的軌跡問題有的本身就是幾何問題，利用幾何特征 解題是較快捷的方法，如解法 2，并且解法 2同時利用了坐標轉移法。 解法 1：設動點 P(x,y) C(cos ,sin ),sin 0,cos +1,1 由于 C是 DB的中點，則 D的坐標為（ 2cos 1,2sin ）可得 直線 AC方程為： （ 1）， 直線 OD方程為： （ 2） , 而 P(x,y)是兩直線的交點，均滿足兩式，聯(lián)立方程組（ 1） （ 2）可求得： 消去 ，即得 （ 3）注意到當 時 , 直線 AC為 或 與直線 OD(即 y軸） 的交點都適合方程（ 3），并注意到 ，故方程（ 3） 中
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