高考數(shù)學(xué)直線與圓(已改無錯字)
2022-12-22 22:48:42 本頁面
【正文】 D，使 CD = BC ，試求 直線 AC與 OD的交點 P的軌跡方程。 解法 1：設(shè)動點 P(x,y) C(cos ,sin ),sin 0,cos +1,1 由于 C是 DB的中點，則 D的坐標(biāo)為（ 2cos 1,2sin ）可得 直線 AC方程為： （ 1）， 直線 OD方程為： （ 2） , 而 P(x,y)是兩直線的交點，均滿足兩式，聯(lián)立方程組（ 1） （ 2）可求得： 消去 ，即得 （ 3）注意到當(dāng) 時 , 直線 AC為 或 與直線 OD(即 y軸） 的交點都適合方程（ 3），并注意到 ，故方程（ 3） 中 軌跡方程為： 說明： （ 1）求軌跡的方法有參數(shù)法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法、交軌法、幾何法等。 （ 2）解法 1為交軌法，在求直線與直線的交點軌跡時，通過設(shè)參數(shù) 連立直線方程組達(dá)到削去參數(shù)的目的，具有一般性。 （ 3）解析幾何的軌跡問題有的本身就是幾何問題，利用幾何特征 解題是較快捷的方法，如解法 2，并且解法 2同時利用了坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法。 （ 4）求軌跡時必須說明它的適用范圍或限制，這是完備性的體現(xiàn)。 解法 2：可觀察到點 P是三角形 ABD的重心，故連接 AD， 設(shè)動點 C( )則得 D( )，由重心坐標(biāo)公式有 即： 代入圓的方程即得軌跡方程。 鞏 固 練 習(xí) (A) (B) (C) (D) 練習(xí) 方程 表示的曲線圖形是 1 1 1 x y o 1 1 x y 1 x y o o 1 1 1 x y 0 答案 C 解：過圓內(nèi)點 P所做三條弦中過圓心的弦最長， 點 P成為中點的弦最短 ,則可求公比的最大值，最小值 從而確定公比的取值范圍為 D. 練習(xí) 過圓內(nèi)一點做三條互不重合的弦，若三條弦長度成等比數(shù)列 則其公比的取值范圍 （ A） (B) (C)
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