1115直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(參考版)
2025-07-26 18:42本頁(yè)面
【正文】 5 22. 故當(dāng) m ＝ 177。2 5 時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 2. 【 規(guī)律小結(jié) 】 (1)直線與圓相交必須滿足直線與圓的方程聯(lián)立方程組有兩組解，即消去一個(gè)變?cè)亩畏匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，利用根與系數(shù)關(guān)系所求的參數(shù) m須檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)方程判別式是否滿足大于 0； (2)在解決直線與圓相切時(shí)，要注意圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直這一結(jié)論；當(dāng)直線與圓相交時(shí)，要注意圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦這一結(jié)論． 課堂互動(dòng)講練 例 1條件不變，試求在交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直時(shí) m的值． 課堂互動(dòng)講練 互動(dòng)探究 解 ：如圖，由于交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直， ∴ 弦與過弦兩端的半徑組成等腰直角三角形， 課堂互動(dòng)講練 ∴ d ＝22r ，即|m |5＝22 2 答案 ： C 三基能力強(qiáng)化 4．與圓 x2＋ y2－ x＋ 2y＝ 0關(guān)于點(diǎn) (0,0)對(duì)稱的圓的方程為 ________． 答案 ： x2＋ y2＋ x－ 2y＝ 0 三基能力強(qiáng)化 5 ． 已知圓 C ： ( x － a )2＋ ( y － 2)2＝ 4( a ＞ 0) 及直線 l： x － y ＋ 3 ＝ 0 ，當(dāng)直線 l 被圓 C 截得的弦長(zhǎng)為 2 3時(shí) ， a ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案： 2 － 1 解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，既要充分運(yùn)用平面幾何中有關(guān)圓的性質(zhì)，又要結(jié)合待定系數(shù)法運(yùn)用直線方程中的基本數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成勤畫圖的良好習(xí)慣． 課堂互動(dòng)講練 課堂互動(dòng)講練 例 1 m為何值時(shí)，直線 2x－ y＋ m＝ 0與圓x2＋ y2＝ 5 (1)無(wú)公共點(diǎn)； (2)截得的弦長(zhǎng)為 2； 【 思路點(diǎn)撥 】 利用幾何圖形解決問題． 課堂互動(dòng)講練 【解】 ( 1 ) 由已知，圓心為O (0 , 0) ，半徑 r ＝ 5 ， 圓心到直線 2 x － y ＋ m ＝ 0 的距離 d ＝|m |22＋ ( － 1 )2＝|m |5， ∴ m5或 m－ 5. 故當(dāng) m5或 m－ 5時(shí)，直線與圓無(wú)公共點(diǎn)． 課堂互動(dòng)講練 ∵ 直線與圓無(wú)公共點(diǎn)， ∴ d r ，即 |m |5 5 ， 課堂互動(dòng)講練 ( 2 ) 如圖，由平面幾何垂徑定理知 r2－ d2＝ 12， 即 5 －m25＝ 1. 得 m ＝ 177。2 2 C
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