空間向量的坐標(biāo)(參考版)
2024-11-13 12:28本頁面
【正文】 CF→＝1212＋ ( －12) 12＋????－12 0 ＝ 0. ∴ EF→⊥ CF→，即 EF ⊥ CF . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 CE→＝ (0 ，－ 1 ，12) ， ∴ | CE→|＝ 02＋ ? － 1 ?2＋????122＝52. 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 在特殊的幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)要充分利用幾何體本身的特點(diǎn)，以使各點(diǎn)的坐標(biāo)易求，利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計(jì)算變得簡單． 1．空間向量基本定理說明 用空間三個(gè)不共面的已知向量組 {a， b， c}可以線性表示出空間任意一個(gè)向量，而且表示的結(jié)果是唯一的． 2．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系的建立 建系時(shí)，要根據(jù)圖形特點(diǎn)，充分利用圖形中的垂直關(guān)系確定原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸．同時(shí)，使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)．這樣可以較方便的寫出點(diǎn)的坐標(biāo)． 方法感悟 3．空間向量在幾何中的應(yīng)用 有了向量的坐標(biāo)表示，利用向量的平行、垂直判定幾何中線線、線面的平行與垂直；利用向量長度公式、夾角公式求兩點(diǎn)間的距離和兩異面直線所成的角，只需通過簡單運(yùn)算即可．在此處，要認(rèn)真體會(huì)向量的工具性作用． 。b| a || b |＝－ 73 17＝－7 1751. ∴ s i n a ， b ＝1043 17＝2 44251， ∴ S?＝ 2 S △ ＝ | a | b ＝ (2 ，－ 1 ，－ 2 ) (a－ 2b)＝ (4，－ 3,0)12( OB→＋OC→) ＝13( b ＋ c ) ， ∴ GH→＝13( b ＋ c ) －13( a ＋ b ＋ c ) ＝－13a . 【名師點(diǎn)評(píng)】 ( 1 ) 由于 a 、 b 、 c 不共面，則 a 、b 、 c 可構(gòu)成空間的一個(gè)基，則空間任一向量均可用 a 、 b 、 c 表示． ( 2 ) 要注意三角形重心的性質(zhì)AGGD＝ 2. 空間向量的坐標(biāo)表示 求空間向 量的坐標(biāo)，關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ， z ) ，則向量 OP→的坐標(biāo)也是 ( x ， y ， z ) ． 例 2 已知在正四棱錐 PABCD中， O為底面中心，底面邊長和高都是 2， E， F分別是側(cè)棱 PA， PB的中點(diǎn)，如圖所示，以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA， DC， OP的指向?yàn)?x軸， y軸， z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．分別寫出點(diǎn) A， B， C， D，E， F的坐標(biāo)． 【思路點(diǎn)撥】 通過特殊點(diǎn) (中點(diǎn)、軸上的點(diǎn) )來求其他點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解】 設(shè) i， j， k 分別是 x 軸， y 軸， z 軸
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