空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示、空間向量基本定理課件北師大版選修(參考版)
2025-06-15 19:01本頁(yè)面
【正文】 ii＝ ( i ＋ 2 j ＋ 3 k ) － ∠ A ′ CD ) ＝－ | CA ? | c os ∠ D ′ CA ＝－ 1. [ 一點(diǎn)通 ] ( 1) 求向量 a 在向量 b 上的投影，可先求出 |a| ，再求出兩個(gè)向量 a 與 b 的夾角，最后計(jì)算 |a| c os 〈 a ， b 〉，即為向量 a 在向量 b 上的投影，它可正、可負(fù)，也可以為零；也可以利用幾何圖形直觀轉(zhuǎn)化求解． ( 2) 在確定向量的夾角時(shí)要注意向量的方向，如本題中〈 CA ? ， CD 〉與〈 CA ? ， DC 〉是不同的，其和為 π. 4 ．已知 i ， j ， k 為標(biāo)準(zhǔn)正交基， a ＝ i ＋ 2 j ＋ 3 k ，則 a 在 i 方向上的投影為 ( ) A ． 1 B ．－ 1 C. 14 D ．－ 14 解析： a33＝ 1. 法二 ： 在正方體 ABCD － A ′ B ′ C ′ D ′ 中， DC ⊥ AD ，〈 CA ? ， CD 〉＝ ∠ D CA ′ . ∴ CA ? 在 CD 上的投影為： | CA ? | c os 〈 CA ? ， CD 〉 ＝ | CA ? | c os ∠ DCA ′ ＝ | CD |＝ 1. ( 2) CA ? 與 DC 的夾角為 180176。k＝ .把 x， y， z分別稱為向量 a在 x軸， y軸， z軸正方向上的投影． ②向量的坐標(biāo)等于它在 上的投影． ③一般地，若 b0為 b的單位向量，則稱 ai ＝ ， a 理解 教材新知 把握 熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識(shí)點(diǎn)一 知識(shí)點(diǎn)二 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 3． 1 amp。第二章 167。3 amp。 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示 空間向量基本定理 學(xué)生小李參加某大學(xué)自主招生考試，在一樓咨詢處小李 得知：面試地點(diǎn)由此向東 10米，后向南 15米，然后乘 5號(hào)電梯 到位于 6樓的 2號(hào)學(xué)術(shù)報(bào)告廳參加面試．設(shè) e1是向東的單位向 量， e2是向南的單位向量， e3是向上的單位向量． 問(wèn)題 1： e1， e2， e3有什么關(guān)系？ 提示： 兩兩垂直． 問(wèn)題 2： 假定每層樓高為 3米，請(qǐng)把面試地點(diǎn)用向量 p表示． 提示： p＝ 10e1＋ 15e2＋ 15e3. 標(biāo)準(zhǔn)正交基與向量坐標(biāo) (1)標(biāo)準(zhǔn)正交基： 在給定的空間直角坐標(biāo)系中， x軸， y軸， z軸正方向的 i， j， k叫 做標(biāo)準(zhǔn)正交基． (2)標(biāo)準(zhǔn)正交分解： 設(shè) i， j， k為標(biāo)準(zhǔn)正交基，對(duì)空間任意向量 a，存在唯一一組三元有序?qū)崝?shù) (x， y， z)，使得 a＝ ，叫做 a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解． 單位向量 xi＋ yj＋ zk (3)向量的坐標(biāo)表示： 在 a的標(biāo)準(zhǔn)正交分
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