空間向量的數(shù)量積運算(i)(參考版)
2025-06-15 19:01本頁面
【正文】 ＝ 61 － 12 ＝ 49. ∴ |PC→|＝ 7 即 PC ＝ 7. 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 單擊此處進(jìn)入 活頁規(guī)范訓(xùn)練 。 DC→＋ 2 DC→ ， PA⊥ 平面 ABCD， PA＝ 6，求線段 PC的長． 方法技巧 轉(zhuǎn)化與化歸思想在立體幾何中的應(yīng)用 【 示 例 】 [ 思路分析 ] 把求線段 PC 的長轉(zhuǎn)化為求 |PC→|，再用已知向量PA→、 AD→、 DC→表示 PC→即可 ． 解 ∵ PC→ ＝ PA→ ＋ AD→ ＋ DC→ ， ∴ |PC→| 2 ＝ ( PA→＋ AD→＋ DC→) 2 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 方法點評 把線段的長轉(zhuǎn)化為向量的模是解決該類問題常用的解 題方法．用已知向量表示目標(biāo)向量是解決該類問題的關(guān)鍵． ＝ |PA→|2＋ | AD→|2＋ |DC→|2＋ 2 PA→ －12a2c os 60 176。AB→ ＝12a2＋ a2c os 120 176。AB→＝ ( MB→＋ BC→＋12CD→) c os θ － |a |2＋ |a |2) ＝ 0. 10 分 ∴ OG→⊥ BC→，即 OG ⊥ BC . 12 分 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 【題后反思】 ( 1 ) 證明兩直線垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩直線的方向向量垂直，即證兩向量數(shù)量積 為零 ． 本例證法是利用已知條件把 OG→、BC→用同一組已知向量 OA→、 OB→、 OC→表示出來，證明其數(shù)量積為 0 ，從而使問題得證 ． ( 2 ) 向量垂直只對非零向量有意義，在證明或判斷 a ⊥ b 時，一定要指明 a ， b 為非零向量 ． 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 如圖所示，正四面體 ABCD的每條棱長都等于 a，點 M， N分別是 AB，CD的中點，求證： MN⊥ AB，MN⊥ CD. 【 變式 3】 證明 MN→ c ) 8 分 ＝14( |a |2 b ＋ b( c － b ) ＝14( a BC→＝ 0 即可 ． [ 規(guī)范解答 ] 連結(jié) ON ， 設(shè) ∠ A O B ＝ ∠ B O C ＝ ∠ A O C ＝ θ ， 又設(shè) OA→＝ a ， OB→＝ b ， OC→＝ c ， 則 |a| ＝ |b| ＝ |c | . 2 分 課前探究學(xué)習(xí) 課堂講練互動 活頁規(guī)范訓(xùn)練 又 OG→＝12( OM→＋ ON→) ＝12[12
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