空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(i)(參考版)
2025-06-19 04:35本頁(yè)面
【正文】 886?EDCBA534FHED1 C 1B 1A 1DCBA10 53arccos973721513715 1212 5a r c c os?證明 : 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1, 1, , .D A i D C j D D k? ? ?建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 11( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 1 ) ,2AD D F? ? ? ?則11( 1 , 0 , 0 ) ( 0 , , 1 ) 0 .2AD D F? ? ? ? ? ?1 .A D D F??1( 0 , 1 , ) ,2AE ?又111( 0, 1 , ) ( 0, , 1 ) 0.22AE D F? ? ? ? ?1.A E D F??又 A D A E = A , 1 .D F A DE?? 平 面x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E 練習(xí) 5 ⑴ . 在正方體 1 1 1 1AB CD A B C D? 中 , EF 、 分別是 1B B C D、 的中點(diǎn) , 求證 : 1D F AD E? 平 面 . 證明：設(shè) 1 1 1 1 1C B a C D b C C c? ? ?， ，, 則11 12B C c a C O a b? ? ? ?， （ ）, 練習(xí) 5 ⑵ . 如圖，在平行六面體 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 是 B 1 D 1 的中點(diǎn)，求證： B 1 C ∥面 ODC 1 . abc1 12O D O D c b a c? ? ? ? ?（ ）, 若存在實(shí)數(shù) ,xy , 使得 11B C x O D y O C?? 成 立 ， 則 1 1 1 12 2 2 2c a x b a c y a b x y a x y b x c? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ） ∵ a b c， ， 不 同 面 ， ∴121211011xyxxyyx???????????????????（ ）（ ） 即∴11B C O D O C?? ， ∵ 11B C O D O C， ， 為共面向量 , 且 1 1 1B C O D O C O D C不 在 ， 所 確 定 的 平 面內(nèi) ∴ 1 1 1 1/ / / / .B C O D C B C O D C平 面 ， 即 平 面 。 E、 H、 F分別是D1C1 、 AB、 CC1的中點(diǎn) 。 如果 AB=6， AC=BD=8， 求 CD的長(zhǎng)及異面直線 CD與 AB所成角的大小 。 ⑵ R t A B C△ 中 ,90BAC??,( 2 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 )AB, ( , 0 , 1 )Cx, 則____。 c os , 1? ??ab 與 abc os , 1? ?? ?ab 與 abc os , 0? ? ?ab ?ab思考：當(dāng) 及 時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？ 1c os ,0 ????ab ,10c os ?? ???ab例 1．已知 ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 1 , 4), , | |, 8 ,aba b a b a a a b? ? ? ? ?? ? ?求(2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) (
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