空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(i)-免費(fèi)閱讀
【正文】 練習(xí)：平行六面體 ABCD— A1B1C1D1中 ， AB=4， AD=3，AA1=5， ∠ BAD=∠ BAA1=∠ DAA1=60186。??ab1 1 2 2 3 3( , , )? ? ?a b a b a b1 1 2 2 3 3( , , )? ? ?a b a b a b1 2 3( , , ) , ( )? ? ? ? ?a a a R1 1 2 2 3 3??a b a b a b1 1 2 2 3 3, , ( )? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?a b a b a b a b R1 1 2 2 3 300? ? ? ? ? ?a b a b a b a b一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 新課 2 2 2 21 2 3|| ? ? ? ? ?a a a a a a2 2 2 21 2 3|| ? ? ? ? ?b b b b b b （ 1）向量的長(zhǎng)度（模）公式 注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 1．空間向量的基本定理： 2．平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律： ( , , )p x i y j i j x y??(1) 若 分別是 軸上同方向的兩個(gè)單位向量( , )p x y則 的坐標(biāo)為1 2 1 2( , ) , ( , )a a a b b b??(2) 若1 1 2 2 1 1 2 2( , ) , ( , )a b a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?則 1 2 1 1 2 2( , ) ( ) ,a a a R a b a b a b? ? ? ?? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 2/ / , ( ) , 0a b a b a b R a b a b a b? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 2 1 2 1( , ) , ( , ) ( , )A x y B x y A B x x y y? ? ?(3) 若則一．復(fù)習(xí)回顧 若是 空間的一個(gè)基底， 是空間任意一向量，存在唯一的實(shí)數(shù)組使． p x a y b z c? ? ?{ , , }abc p1．空間直角坐標(biāo)系： （ 1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為 1， 這個(gè)基底叫 單位正交基底 { , , }i j k用 表示 (2)在空間選定一點(diǎn) 和一個(gè)單位正交基底 ，以點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以 的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸： 軸、 軸、 軸 ，它們都叫 坐標(biāo)軸 ．我們稱建立了一個(gè) 空間直角坐標(biāo)系 ,點(diǎn) 叫 原點(diǎn) ，向量 都叫 坐標(biāo)向量 ．通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫 坐標(biāo)平面 ， 分別稱為 平面， 平面， 平面； O{ , , }i j k O,i j kx y zO xyz? O,i j kxOy yOzzOxxyzkjiO一．復(fù)習(xí)回顧 （ 4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 軸的正方向，食指指向 軸的正方向，如果中指指向 軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 。 二、距離與夾角 ||?? ? ? ?ABAB AB AB2 1 2 1 2 1( , , )? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )? ? ? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1| | ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ?ABd A B x x y y z z在空間直角坐標(biāo)系中，已知 、
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