空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示 (i)-文庫(kù)吧
2025-06-01 04:35 本頁(yè)面
【正文】 j k1 2 3( , , )a a a1 2 3a a i a j a k? ? ?1 2 3( , , )a a a aO xyz?1 2 3( , , )a a a a?AO xyz?( , , )x y z O A x i y j z k? ? ?( , , )x y z OAO xyz?( , , )A x y z xzy1 2 3 1 2 3( , , ) , ( , , )a a a a b b b b??設(shè) 則。??ab。??ab。? ?a。??ab/ / 。?ab。??ab1 1 2 2 3 3( , , )? ? ?a b a b a b1 1 2 2 3 3( , , )? ? ?a b a b a b1 2 3( , , ) , ( )? ? ? ? ?a a a R1 1 2 2 3 3??a b a b a b1 1 2 2 3 3, , ( )? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?a b a b a b a b R1 1 2 2 3 300? ? ? ? ? ?a b a b a b a b一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 新課 2 2 2 21 2 3|| ? ? ? ? ?a a a a a a2 2 2 21 2 3|| ? ? ? ? ?b b b b b b （ 1）向量的長(zhǎng)度（模）公式 注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。 二、距離與夾角 ||?? ? ? ?ABAB AB AB2 1 2 1 2 1( , , )? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )? ? ? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1| | ( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ? ?ABd A B x x y y z z在空間直角坐標(biāo)系中，已知 、 ，則 1 1 1( , , )A x y z2 2 2( , , )B x y z（ 2）空間兩點(diǎn)間的距離公式 c os ,| | | |?? ? ??ababab1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3。???? ? ? ? ?a b a b a ba a a b b b 注意： （ 1）當(dāng) 時(shí)， 同向； （ 2）當(dāng) 時(shí)， 反向； （ 3）當(dāng) 時(shí)， 。 c os , 1? ??ab 與 abc os , 1? ?? ?ab 與 abc os , 0? ? ?ab ?ab思考：當(dāng) 及 時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi)？ 1c os ,0 ????ab ,10c os ?? ???ab例 1．已知 ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 1 , 4), , | |, 8 ,aba b a b a a a b? ? ? ? ?? ? ?求(2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) ( 5 , 4 , 9 )ab ? ? ? ? ? ? ? ?( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) ( 1 , 2 , 1 )ab ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2| | 2 ( 3 ) 5 3 8a ? ? ? ? ?8 8 (2 , 3 , 5 ) ( 1 6 , 2 4 , 4 0 )a ? ? ? ?( 2 , 3 , 5 ) ( 3 , 1 , 4 ) 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 5 ( 4 ) 2 9ab ? ? ? ? ? ? ? ?
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