空間向量的數(shù)乘運(yùn)算-文庫吧
2025-05-28 19:01 本頁面
【正文】 λ + μ a= λ a+ μ aλ ( μ a ) = ( λ μ )a即 ：知識要點(diǎn) （ 1） λa與 a之間是什么關(guān)系？ （ 2） λa與 a所在直線之間的關(guān)系？ 對于空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律的證明，方法與證明平面向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律類似 . （或平行向量）的定義 表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 ,則稱這些向量叫 共線向量（ colliner vectors） 或 平行向量 （ parallel vectors） 記作 知識要點(diǎn) b//a （ 1） 向量平行與直線平行的比較 。 （ 2） 關(guān)注零向量 。 （ 3） 對空間任意兩個向量 a與 b ,如果 ,那么 a與 b有什么相等關(guān)系 ?反過來呢 ? b//a 零向量與任何向量平行 （ 1）當(dāng)我們說 a， b共線時，表示 a，b的兩條有向線段所在直線既可能是同一直線，也可能是平行線 。 （ 2）當(dāng)我們說 a // b時，也具有同樣的意義 . 知識要點(diǎn) 對于空間任意兩個向量 a ,b(b≠0)， a // b的充要條件是存在實(shí)數(shù) λ，使 a = λb （ 1） b≠0的理解 .若 b=0，則 a任意， λ不唯一 。 （ 2）若 a // b， b // c，則 a一定平行于 c嗎？（不一定，考慮中間向量為零向量） 如圖， l為經(jīng)過已知點(diǎn) A且平行于已知非零向量 a的直線，對于空間任意一點(diǎn)像 O，點(diǎn) P在直線 l上的充要條件是存在實(shí)數(shù) t，使 OP = OA + ta. (1) Aa OP B 其中向量 a叫做直線 l的方向向量（ direction vector） 在 l上取 AB=a，則 (1)式可化為 OP = (1 t)OA + t OB. (2) 說明 : (1),(2)都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式 .由此可知，空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定 . 平行于同一平面的向量，叫做共面向量（ coplanar vectors） .
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