空間向量的數(shù)乘運(yùn)算-wenkub
2023-06-27 19:01:52 本頁面
【正文】 、 基本定理及推論 ． 共線概念的正確理解及較復(fù)雜的三點(diǎn)共線判定 . 知識(shí)要點(diǎn) 1. 空間向量數(shù)乘運(yùn)算的定義 與平面向量一樣，實(shí)數(shù) λ與空間向量 a的乘積 λa 仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘（ multiplication of vetor by salar）運(yùn)算 . （ 1）結(jié)果仍然是一個(gè)向量 。 （ 3）大小 : λa的長(zhǎng)度是 a長(zhǎng)度的 |λ|倍 . a a λa(λ0) λa(λ0) 顯然，空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律 （ ）λ ( a + b ) = λ a+ λ b λ + μ a= λ a+ μ aλ ( μ a ) = ( λ μ )a即 ：知識(shí)要點(diǎn) （ 1） λa與 a之間是什么關(guān)系？ （ 2） λa與 a所在直線之間的關(guān)系？ 對(duì)于空間向量的數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律的證明，方法與證明平面向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律類似 . （或平行向量）的定義 表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合 ,則稱這些向量叫 共線向量（ colliner vectors） 或 平行向量 （ parallel vectors） 記作 知識(shí)要點(diǎn) b//a （ 1） 向量平行與直線平行的比較 。 （ 2）若 a // b， b // c，則 a一定平行于 c嗎？（不一定，考慮中間向量為零向量） 如圖， l為經(jīng)過已知點(diǎn) A且平行于已知非零向量 a的直線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)像 O，點(diǎn) P在直線 l上的充要條件是存在實(shí)數(shù) t，使 OP = OA + ta. (1) Aa OP B 其中向量 a叫做直線 l的方向向量（ direction vector） 在 l上取 AB=a，則 (1)式可化為 OP = (1 t)OA + t OB. (2) 說明 : (1),(2)都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式 .由此可知，空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定 . 平行于同一平面的向量，叫做共面向量（ coplanar vectors） . 空間任意兩個(gè)向量總是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能是共面的，也可能
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