空間向量的數(shù)乘運算(已修改)
2025-06-24 19:01 本頁面
【正文】 導入新課 復習 上一節(jié)課 ,我們借助 “ 類比思想 ” 把平面向量的有關概念及加減運算擴展到了空間 . (1) 加法法則及減法法則 平行四邊形法則或三角形法則 . (2) 運算律 加法交換律及結合律 . 兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質是一樣的 . 因為：空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量 .因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們 . 我們知道平面向量還有 數(shù)乘運算 及相應的運算律 . 借助類比思想 ,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算及相應的運算律． 教學目標 知識目標 正確理解共線 、 方向向量等基本概念；初步掌握數(shù)乘運算 ， 理解運算律；熟練掌握共線向量基本定理 、 推論及應用 . 能力目標 經(jīng)歷知識形成探索過程，體驗“類比”思想，并逐步學會“分析、歸納、抽象 、概括等思維方法 . 情感目標 1. 通過自主探究與合作交流，不斷體驗“成功 ” ，激發(fā)學習熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學生的主體地位； 2. 通過類比思想和方法的應用，感受和體會數(shù)學思想的魅力，培養(yǎng)學“做數(shù)學”的習慣和熱情 . 教學重難點 重點 難點 共線向量概念 、 基本定理及推論 ． 共線概念的正確理解及較復雜的三點共線判定 . 知識要點 1. 空間向量數(shù)乘運算的定義 與平面向量一樣，實數(shù) λ與空間向量 a的乘積 λa 仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘（ multiplication of vetor by salar）運算 . （ 1）結果仍然是一個向量 。 （ 2）方向 :當 λ0時， λa與 a方向相同 。 當 λ0時， λa與 a方向相反 。 當 λ=0時， λa是零向量 0。 （ 3）大小 : λa的長度是 a長度的 |λ|倍 . a a λa(λ0) λa(λ0) 顯然，空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結合律 （ ）λ ( a + b ) = λ a+ λ b
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