新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-131空間向量及其運(yùn)算空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(參考版)
2024-12-12 01:49本頁面
【正文】 答案 A 解析 當(dāng) OA→ 、 OB→ 、 OB→ 、 OC→ 不共面時(shí) ， PA→ ， PB→ ， PC→ 也不共面 ， PA→ ， PB→ ， PC→ 能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ， 當(dāng) OA→ ， OB→ ， OC→ 共面時(shí) ， 則 PA→ ， PB→ ， PC→ 也共面 ， 故不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ． 2. 設(shè) OABC 是四面體， G1是△ ABC 的重心， G 是 OG1上的一點(diǎn)，且 OG=3GG1，若OG ＝ xOA→ ＋ yOB→ ＋ zOC→ ， 則 (x， y， z)為 ( ) A． (14， 14， 14) B． (34， 34， 34) C． (13， 13， 13) D． (23， 23， 23) 答案 A 解析 ， 因?yàn)?OG ＝ 34OG1→ ＝ 34(OA→ ＋ AG1→ )＝ 34OA→ ＋ 34 23[12(AB ＋ AC→ )]＝ 34OA→ ＋ 14[(OB→ －OA→ )＋ (OC→ － OA→ )]＝ 14OA→ ＋ 14OB→ ＋ 14OC→ ， 而 OG→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ＋ zOC→ ， 所以 x＝ 14， y＝ 14， z＝ 14.故選 A. 3． 在以下 3 個(gè)命題中 ， 真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 三個(gè)非零向量 a， b， c 不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ， 則 a， b， c 共面 ； ② 若兩個(gè)非零向量 a， b 與任何一個(gè)向量 都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ， 則 a， b 共線 ； ③ 若 a， b 是兩個(gè)不共線向量 ， 而 c＝ λa＋ μb(λ， μ∈ R 且 λμ≠ 0)， 則 {a， b， c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底 ． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 答案 C 解析 命題 ① ， ② 是真命題，命題 ③ 是假命題 ． 4． 若 {a， b， c}是空間的一個(gè)基底 ， 則下列各組中不能構(gòu)成空間一個(gè)基底的是 ( ) A． a,2b,3c B． a＋ b， b＋ c， c＋ a C． a＋ 2b,2b＋ 3c,3a－ 9c D． a＋ b＋ c， b， c 答案 C 解析 － 3(a＋ 2b)＋ 3(2b＋ 3c)＋ (3a－ 9c)＝ 0. ∴ 3a－ 9c＝ 3(a＋ 2b)－ 3(2b＋ 3c) 即三向量 3a－ 9c， a＋ 2b,2b＋ 3c共面 ∴ 選 C. 5． 已知點(diǎn) A在基底 {a， b， c}下的坐標(biāo)為 (8,6,4)， 其中 a＝ i＋ j， b＝ j＋ k， c＝ k＋ i， 則點(diǎn) A在基底 {i， j， k}下的坐標(biāo)是 ( ) A． (12,14,10) B． (10,12,14) C． (14,12,10)
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