powerpoint數(shù)學(xué)物理方法第二篇第五章積分變換法(參考版)
2025-07-20 16:49本頁面
【正文】 例 1．考慮側(cè)面絕熱的半無限長均勻細(xì)桿的導(dǎo)熱問題為 ????????0)0,(),0()0,0(),(),(02xuututxtxuatxu xxt解： 記 ??? ??0),(),( dtetxupxU pt??????????pupUxxpxUapxpU0222)( 0 ,0,),(),(dd得方程的通解有 xa pxa p ececpxU ???21),( Company Logo Click to edit title style ,0),(lim ??? pxUp 01 ?cpupU 0),0( ?puc 02 ?paxepupxU ?? 0),(從而有 做逆變換 ,先求函數(shù) pep ??)(Φ 的像原函數(shù) . pepp????21)(Φ? ?)(2)(4 1)1(4 1)( pppepepp pp ΦΦΦ ??????? ??0)()(2)(4 ?????? pppp ΦΦΦ Company Logo Click to edit title style 利用像原函數(shù)的求導(dǎo)公式 ? ? )()(1 ttp ????Φ ? ? )()( 21 ttp ????Φ? ? 令 )()( 2 tttf ?? )(tf )(pF的拉普拉斯積分變換像函數(shù)為 則 )()( ppF Φ ??? 0)0( ?f由導(dǎo)數(shù)定理得 ? ? ? )()()0()()( ppppFfppFtf Φ ??????? ? ? ? )(2)())(()()( 221 ttttttttftpp ??? ??????? ddddΦ 0)()16()(4 2 ???? tttt ??解這個(gè)方程，得到 tectt 4123)( ???? Company Logo Click to edit title style 確定常數(shù) c由拉普拉斯變換定義得 teecte pttp d??? ??? ??????????041230?p讓 得到 tetc t d??? ???041231令 tu 41? ?ccuuecu 2)21(221021???? ???? d得 ?21?ctett 412321)( ???? Company Logo Click to edit title style 利用相似定理，得到 ? taxpaxetaxe 2242312???????????? 注意到 1≒ p1 ，利用卷積定理 ????taxeaxutxu04230 22
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