[理學(xué)]行波法與積分變換法(參考版)
2024-10-19 21:34本頁面
【正文】 )(21 22 xgyxxu ???? )()(61 2123 yfxfyxu ???221 )0()()0,( xfxfxu ???yyffyyu c os)()1(61),1( 212 ????)0()( 221 fxxf ??)1(61c os)( 122 fyyyf ???3 2 2 21211 c o s ( ( 1 ) ( 0 ) )66u x y x y y f f? ? ? ? ? ?12( 1 , 0 ) ( 1 ) (0 ) 1u f f? ? ?3 2 2 211 c os 166u x y x y y? ? ? ? ?解法一： 數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 0,1,22?????? yxyxyx u 2)0,( xxu ? yyu c os),1( ?? ? 222),(dd pxxpxpUx ??pxpxpxUx2),(dd32??CpxpxpxU ???2333),(1),1( 2 ?? pppUpppppxpxpxU 13113),( 32233??????161c os61),( 2223 ????? yyxyxyxu解法二：對 y求拉氏變換 231113pCp p p? ? ??數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 222 2 2 22, , 0( 1 )( , 0 ) 0 ,( , 0 ) 1,1u u x txtt x xu x xuxxtx? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?????例 7 解定解問題 解 ：對 t取拉氏變換 222 )(),()(),(pGpxUFpUp ???? ????2 2 21( ) , ( )( 1 ) 1x GFxx ??????????????? 1)()()()(),( 222222????????? ?????pFpGpFpGpUx取傅立葉 變換 其中 2222222)1(d),(d11),(pxxxpxUxpxUp ?????數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 ? ?02002021 1 1( , ) ( ) ( ) si n ( ) si n ( ) ( ) si n11( ) ( ) si n d ( ) si n11( ) ( ) dc os ( ) si n11( ) ( ) c os | c os d ( ) si n11( ) si nttttU t G t F t G t t F t tG t F tG t F tG t F tG t t? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?? ?? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ????221( ) si n1 1 1( ) ( ) si n ( ) si nFttG F t G t???? ? ? ? ?? ? ? ????????? ? ?????????? 1)()()()(),( 222222????????? ?????pFpGpFpGpU數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 tGtFGttU ?????????? s i n)(11s i n)(1)(),( 22 ???22 ()(1 )x Gx ???? ?????? d1j )( 22? ? ?? xG? ?22 j )()(1 ???? GG ?? ? ?? ?? ? ???x 22 dd1 ?????? ?? ?? ? ???x2 22 dd1121 ????? ?? ?? ? ???x 2 dd1121 2 ????? ?? ?? ? ??x d11d21 2 ???? ?? ? ?? x 2 d1 121 ?? xa rc ta n21?j j( ) s i n ( )2jtteeF t F ??? ? ? ??? ? ? ? ???????????? 22 11112j1txtx11( ) s in j ( ) s injF t F t? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? d11112j1j22? ?? ????????????xtt? ?)a r c t a n ()a r c t a n (21 txtx ????j2( ) ( )1 ()1tf x t F eFx???????數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù) 第 3章行波法與積分變換法 tGtFGttU ?????????? s i n)(11s i n)(1)(),( 22 ??? 22 ()(1 )x Gx ???xG a r c t a n21)(1 2 ??? ?tF ??? s in)(1 ? ?)a r c t a n ()a r c t a n (21 txtx ???j j2211( ) s i n ( )2jtteeG t G ??? ? ????? ? ? ? ?? ?txtx ???? a r c t a na r c t a nj41? ? ? ?21 1 1( ) s in j a r c ta n a r c ta n d4j xG t t t? ? ? ? ??? ??? ? ? ??????txtx xxxxxx ?????? ?????? ????????? ??? |)1l n (21a r c t a n41|)1l n (21a r c t a n41 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ???????????? )1l n (21a r c t a n)1l n (21a r c t a n41 22 txtxtxtxtxtx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 2211ln81a r c t a na r c t a n41 tx txtxtxtxtx ?? ??????????
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